Фурье коэффициенты
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Фурье коэффициенты

Фурье коэффициенты, коэффициенты

     (*)

загрузка...

разложения функции f (x), имеющей период 2T, в ряд Фурье (см. Фурье ряд). Формулы (*) называют формулами Эйлера — Фурье. Непрерывная функция f (x) однозначно определяется своими коэффициентами Фурье. Ф. к. интегрируемой функции f (x) стремятся к нулю при n ® ¥, причём скорость их убывания зависит от дифференциальных свойств функции f (x). Например, если f (x) имеет k непрерывных производных, то существует такое число с, что |an| £ c/nk, |bn| £ c/nk. Ф. к. связаны с f (x) также следующим неравенством:

(см. Парсеваля равенство). Ф. к. функции f (x) по любой нормированной ортогональной на отрезке [а, b] системе функций j1(x), j2(x),..., jn (x),... (см. Ортогональная система функций) равны

.