Рух (у геометрії)
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Рух (у геометрії)

Рух в геометрії, перетворення простори, що зберігають властивості фігур (розміри, форму і ін. ) Поняття Д. сформувалося шляхом абстракції реальних переміщенні твердих тіл. Д. евклідова простори — геометричне преобразованіє простори, зберігаюче відстані між крапками. Д. називають власним або невласним залежно від того, чи зберігає воно або міняє орієнтацію, Д. є ортогональне перетворення .

загрузка...

  Власне Д. на плоскості может бути задано в прямокутній системі координат ( х, в ) за допомогою наступних формул:

х = xcosj — ysinj + а,

у = xsinj + ycosj + b,

що показують, що сукупність всіх власних Д. на плоскості залежить від трьох параметрів а , b і j, які характеризують відповідно паралельне перенесення плоскості на вектор ( а, b ) і її поворот довкола початки координат на кут j . Всяке власне Д. може бути представлено або як паралельне перенесення, або як обертання довкола деякої крапки. Будь-яке невласне Д. уявно у вигляді твору (послідовного здійснення) паралельного перенесення уздовж деякого напряму і симетрії відносно прямою, такою, що має те ж саме напрям. Власне Д. у просторі є або обертання довкола осі, або паралельне перенесення, або ж може бути представлено у вигляді гвинтового руху (обертання довкола осі і паралельного перенесення у напрямі цієї осі).

  Невласне Д. у просторі є або симетрія відносно плоскості, або може бути представлено у вигляді твору симетрії відносно плоскості на обертання довкола осі, перпендикулярної цій плоскості, або у вигляді твору симетрії відносно плоскості на перенесення у напрямі вектора, паралельного цій плоскості, Д. у просторі аналітично може бути представлено за допомогою лінійного перетворення з ортогональною матрицею, визначник якої дорівнює 1 або -1, залежно від того є Д. власним або невласним, Поняття Д. переноситься в ріманови простори, в простори аффінной зв'язності. Важливу роль поняття Д. грає в ріманових просторах теорії відносності (сильна асиметрія гравітаційних полів накладає обмеження на рухи твердих тіл в таких просторах). Д. може бути прийнято як основне поняття при аксіоматичній побудові геометрії. В цьому випадку замість аксіом конгруентності вводяться аксіоми Д. Конгруентність відрізань, кутів і ін. фігур визначається через поняття Д. (фігури називаються конгруентними, якщо одна переходить в іншу за допомогою деякого Д.). Сукупність Д. утворює групу .

  Літ.: Адамар Же., Елементарна геометрія, пер.(переведення) з франц.(французький), ч. 1,3 видавництво, М., 1948; ч 2, [2 видавництва], М.. 1951; Рашевський П. До., Ріманова геометрія і тензорний аналіз, 3 видавництва, М., 1967: Александров П. С., Лекції з аналітичної геометрії, М., 1968.

  Е. Р. Позняк.