Початкова умова при математичному аналізі процесу, стан цього процесу в який-небудь момент часу, прийнятий за початковий. Якщо процес описується диференціальним рівнянням, то завдання про відшукання рішень по Н. в. називається Коші завданням . Для рівняння
Н. в. полягає в завданні
при значенні t = t 0 Якщо n = 2 і в = в ( t ) — закон руху матеріальної крапки, то в Н. в. задається положення крапки і її швидкість у момент t = t 0 . Н. в. для диференціального рівняння з приватними похідними ставиться аналогічно. Так, для рівняння вільних ваганні струни
де u ( t, x ) — відхилення точки х струни у момент t від її положення спокою на осі Ox , Н. в. полягає в завданні початкової форми струни
і початкових швидкостей точок струни
Роль часу може грати який-небудь інший аргумент; тоді Н. в. задається при деякому значенні цього аргументу.
