Начальное условие при математическом анализе процесса, состояние этого процесса в какой-либо момент времени, принятый за начальный. Если процесс описывается дифференциальным уравнением, то задача об отыскании решений по Н. у. называется Коши задачей. Для уравнения
Н. у. состоит в задании
при значении t = t0 Если n = 2 и y = y (t) — закон движения материальной точки, то в Н. у. задаётся положение точки и её скорость в момент t = t0. Н. у. для дифференциального уравнения с частными производными ставится аналогично. Так, для уравнения свободных колебании струны
где u (t, x)— отклонение точки х струны в момент t от её положения покоя на оси Ox, Н. у. состоит в задании начальной формы струны
и начальных скоростей точек струны
Роль времени может играть какой-либо другой аргумент; тогда Н. у. задаётся при некотором значении этого аргумента.
