Полиномиальное распределение, мультиномиальное распределение, совместное распределение вероятностей случайных величин, каждая из которых есть число появлений одного из нескольких взаимно исключающих событий при повторных независимых испытаниях. Пусть при каждом испытании вероятности появления событий A1,..., Am равны соответственно p1,..., pm, причём 0£ pk < 1, k = 1,..., m и p1 +... + pm = 1, тогда совместное распределение величин X1,..., Xm, где Xk — число появлений события Ak при n испытаниях, задаётся определёнными для любого набора целых неотрицательных чисел n1,..., nm, удовлетворяющих единственному условию n1+... + nm= n, вероятностями
(вероятность того, что при n независимых испытаниях событие A1 появляется n1 раз, событие A2 появляется n2 раз и т.д.). П. р. служит естественным обобщением биномиального распределения и сводится к последнему при m = 2. Существенно то, что каждая случайная величина Xk имеет при этом биномиальное распределение с математическим ожиданием npk и дисперсией npk (1 — pk). При n ® ¥ совместное распределение величин
(используемая в математической статистике в т. н. c2-критерии) стремится к распределению c2 с n — 1 степенями свободы.
Лит.: Крамер Г., Математические методы статистики, пер.(перевод) с англ.(английский), М., 1948; Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер.(перевод) с англ.(английский), 2 изд., t. 1—2, М., 1967.
