Однолистна функція (матем.), аналітична функція, що здійснює взаємне однозначне відображення однієї області в плоскості комплексного змінного на іншу. Вивчення функції, однолистної в деякій одинзв'язної області, може бути зведено до вивчення двох функцій, однолистних усередині круга | z | £ 1 . Однолистну в крузі | z | < 1 функцію називають нормованою, якщо f (0) = 0 і f ’ (0) = 1. Сімейство S нормованих функцій, однолистних в крузі | z | < 1, досить добре вивчено. Можна дати оцінки деяких величин, зв'язаних с О. ф., справедливі для будь-якої функції з S . Якщо розкласти функцію f (z) з сімейства S в ряд Тейлора
f (z) = z + a 2 z 2 + a 3 z 3 + ...,
те виконуватимуться нерівності: | a 2 | £ 2 | а з | £ 3. Відома проблема коефіцієнтів з теорії О. ф. ставиться так: знайти необхідні і достатні умови, які потрібно накласти на комплексні числа a 2 , a 3 a 4 ... для того, щоб ряд z + a 2 z 2 + . + a 3 z 2 + ... був рядом Тейлора деякій О. ф. В даний час (1974) проблема коефіцієнтів не вирішена.
