Напівбезперервна функція , поняття математичного аналізу. П. ф. знизу (зверху) в точці х 0 називається функція, для якої f ( x ) = f ( x 0 ) [відповідно f ( x ) = f ( x 0 )] . Інакше, функція полунепреривна знизу в точці x 0 , якщо для всякого e > 0 знайдеться таке d > 0, що з |x - x 0 | < d витікає f ( x 0 ) - — f ( x ) < e (не по абсолютній величині!). Функція, напівбезперервна і знизу і зверху, безперервна в звичайному сенсі. Ряд властивостей П. ф. аналогічний властивостям безперервних функцій (див. Безперервна функція ) . Наприклад: 1) якщо f ( x ) і g ( x ) П. ф. знизу, то і їх сума і твір П. ф. знизу; 2) П. ф. знизу на відрізку досягає свого найменшого значення. Для рядів П. ф. знизу вірно, наприклад, наступне твердження: якщо u n ³ 0 і все u n ( x ) П. ф. знизу, то сума ряду å ¥ n=1 u n ( x ) П. ф. знизу. П. ф. належать до функцій першого класу по Бера класифікації .
