Мультиполь
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Мультиполь

Мультиполь (від мульті... і греч.(грецький) pólos — полюс), характеристика системи електричних зарядів («полюсів»), певною симетрією, що володіє. Створюване системою електромагнітне поле, статичне або змінне, на великих (в порівнянні з розмірами системи r ) відстанях R від системи можна представити як накладення полий М. різного порядку l (М. нульового порядку — заряд, 1-го порядку — диполь, 2-го, — квадруполь, 3-го, — октуполь і т. д.). Для статичних полів потенціал М. l -го порядку (2 l -поля) убуває при R » r як 1/ R l +1 і володіє особливою кутовою залежністю. Змінні (випромінювані) поля М. будь-якого порядку, що коливаються, на відстанях R , багато великих довжини хвиль (у хвилевій зоні), що випускаються, мають однакову залежність від R (міняються як 1/ R ) і розрізняються лише кутовою залежністю, такий же, як і в статичних М. Велічина і кутового розподілу поля М., а також енергія його взаємодії із зовнішніми полями визначаються мультипольним моментом. Якщо всі мультипольні моменти аж до порядку l – 1 дорівнюють нулю то момент порядку l не залежить від вибору початку координат усередині системи.

загрузка...

  В разі статичної системи зарядів e i , розташованих в точках r i (з координатами x i ( а = 1, 2, 3), потенціал j ( R ) постійного електричного поля в точці R рівний

  При великих R ( R » r i ) потенціал можна представити у вигляді ряду по мірах r i /r :

де скаляр

— повний заряд системи, вектор

— її електричний дипольний момент, тензор

— квадрупольний момент (де а, b = 1, 2, 3, а d а b Кронекера символ, рівний 1 при а = b і 0 при а ¹ b) і т. д., а величини Y а , Y а b і т. д. залежать лише від напряму вектора R і виражаються через сферичні функції відповідного порядку l . У простому випадку поле диполя створюється двома різнойменними, однаковими по величині зарядами; поле квадруполя — чотирма однаковими по величині зарядами, поміщеними у вершини паралелограма так, що кожна сторона сполучає різнойменні заряди; поле октуполя — вісьма зарядами у вершинах паралелепіпеда, коли кожне ребро сполучає різнойменні заряди, і т. д.

  Магнітні М. застосовуються для опису магнітних властивостей системи. Оскільки магнітних зарядів не існує, розкладання для вектора-потенціалу (див. Потенціали електромагнітного поля ), аналогічне розкладанню скалярного потенціалу j, починається з магнітного диполя.

  Розкладання по М. для змінного поля грає важливу роль в класичній теорії випромінювання, теорії антен і т. п. Воно особливе корисно при квантуванні поля випромінювання. Хвилева функція поля випромінювання 2 l -поля є власною функцією оператора повного моменту з власним значенням l : такий М. випромінює фотони лише з моментом l .

  Поняття «М-код.» застосовується також для опису змінних акустичного гравітаційного і ін. полів.

  Літ.: Ландау Л. Д., Ліфшиц Е. М., Теорія поля, 6 видавництво, М., 1973 (Теоретична фізика, т. 2); Френкель Я. І., Електродинаміка, Собр. ізбр. праць, т. 1, М. — Л., 1956; Ахиезер А. І., Берестецкий Ст Би., Квантова електродинаміка, 3 видавництва, М., 1969.

  Ст П. Павлов.