Ліпшиця умова , обмеження на поведінку приросту функції. Якщо для будь-яких точок х і х '', що належать відрізку [ а, b ], приріст функції задовольняє нерівності
½f(x) — f(x'')½ £ М½х - х''½ а
де 0 < а £ 1 і М-код — деяка постійна, то говорять, що функція f ( x ) задовольняє умові Ліпшиця порядку а на відрізку [ а, b ], і пишуть: f ( x ) Î Lipa. Кожна функція, що задовольняє при якому-небудь а > 0 Л. в. на відрізку [ а, b ], рівномірно безперервна на [ а, b ]. Функція, що має на [ а, b ] обмежену похідну, задовольняє на [ а, b ] Л. в. з будь-яким а £ 1. Л. в. вперше розглянув в 1864 йому.(німецький) математик Р. Ліпшиц (R. Lipschitz; 1832 — 1903) в якості достатньої умови для збіжності ряду Фур'є функції f ( x ). Інколи, історично неправильно, пов'язують з ім'ям Ліпшиц лише найбільш важливий випадок Л. в. з а = 1, а у випадку а < 1 говорять про умову Гельдера (див. Гельдера нерівність ) .
