Ленгмюра формула , закон три других, залежність електричного струму між двома електродами (катодом і анодом) у вакуумі від різниці потенціалів U між ними. Зазвичай такий струм переноситься електронами (хоча в декілька зміненому вигляді Л. ф. придатна і в разі іонних струмів). Електрони вилітають з катода в результаті термоелектронній емісії або електронній емісії ін. типа. Дії електричного поля, що захоплює їх до анода, протистоїть дія затримуючого поля просторового заряду, створюваного між електродами сукупністю електронів, що вже знаходяться там. Це так звана електронна хмара перешкоджає руху електронів, що знов вилітають, від катода. Конкретний вигляд Л. ф. залежить від форми електродів і геометрії міжелектродного простору, але при всій простій геометрії (і у ряді складніших конфігурацій) з неї виходить, що струм пропорційний U 3/2 (звідси — «закон три других»). Для окремого випадку нескінченно протяжних плоских електродів Л. ф. вперше вивів (1911) американський фізик Чайлд (С. D. Child) — при спрощуючому припущенні, що початкові швидкості електронів, що покидають катод, дорівнюють нулю. Проте своя назва Л. ф. отримала по імені І. Ленгмюра, що дослідив (1913) цю залежність для ін. конфігурацій електродів. Так, для коаксіальних циліндрових електродів, з яких еміттіруєт електрони внутрішній, виведена формула Ленгмюром має вигляд:
;
тут i — струм на одиницю довжини циліндрів, е і m — заряд і маса електрона, b — деяка функція відношення радіусів зовнішнього і внутрішнього циліндрів r і r 0 . Залежність, відбивану Л. ф., досліджували з врахуванням нерівності нулю початкових швидкостей електронів як сам Ленгмюр (1923), так і ін. фізики, зокрема В. Шотки (1914) і С. А. Богуславський (1923), який вперше точно обчислив значення функції b. Аналіз Л. ф. показує, що в просторі між електродами виникає мінімум потенціалу (область, в межах якої потенціал менше потенціалу катода). Л. ф. застосовна при значеннях U, при яких не всі електрони, що вилетіли з катода, досягають анода, тобто лише для струмів, менших струму насичення. Вона грає важливу роль при розрахунку і конструюванні вакуумних електронних приладів (перш за все ламп з розжареним катодом).
Літ.: Добрецов Л. Н., Електронна і іонна емісія, М. — Л., 1952; Гапонов Ст І., Електроніка, ч. 1, М., 1960.
