Х = у'' ( х ) , Y ( X ) = xy'' ( x ) — в ( x ) , Y'' ( X ) = x . З цих формул витікає, що і назад x = Y'' ( X ) , в ( x ) = XY'' ( X ) -y ( X ) , у'' ( х ) =Х . Таким чином, Л. п. подвійно самому собі. Л. п. переводить диференціальне рівняння першого порядку
F ( x, в, y'' ) = 0 (1)
в рівняння
F ( Y'', XY''-Y, x ) = 0, (2)
яке інколи інтегрується простіше початкового. Знаючи вирішення рівняння (2) можна отримати вирішення рівняння (1). Л. п. уживається також при розгляді диференціальних рівнянь гідродинаміки. Л. п. отримала своя назва по імені А. Лежандра, що вперше вивчив його (1789).
