Дотики перетворення, дотичні, або контактні, перетворення, перетворення кривих на плоскість, при якій два один один, що стосуються, криві перетворяться в дві інші криві, що також стосуються один одного. П. п. визначаються формулами:
X = f ( х, в, у'' ) ; Y = j ( х, в, у'' ) , (*)
де х, в — координати змінної точки кривої, а X, Y — координати змінної точки її образу. Для того, щоб формула ( * ) визначала П. п., Y'' = dy/dx має бути незалежно від у’’ = d 2 y/dx 2 . Прикладом П. п. можуть служити точкові перетворення, визначувані формулами: X = f ( x, в ) ; Y = j( x, в ) , а також Лежандра перетворення .
П. п. застосовуються в теорії диференціальних рівнянь і в диференціальній геометрії. Загальна теорія П. п. була розвинена С. Лі . Аналогічним чином визначаються П. п. поверхонь в просторі.
Літ.: Гурса Е., Курс математичного аналізу пер.(переведення) з франц.(французький), 3 видавництва, т. 1, М. — Л., 1936; Рашевський П. До., Геометрична теорія рівнянь з приватними похідними, М. — Л., 1947.
