Космічні швидкості перша, друга, третя, критичні значення швидкості космічного апарату у момент виходу його на орбіту (тобто у момент припинення роботи двигунів ракети-носія) в гравітаційному полі. Кожна До. с. обчислюється по певних формулах і може бути фізично інтерпретована як мінімальна початкова швидкість, при якій космічний апарат, що запускається із Землі, може або стати штучним супутником (перша До. с.) або вийти з сфери дії тяжіння Землі (друга До. с.), або покинути Сонячну систему, здолавши тяжіння Сонця (третя До. с.). У літературі зустрічаються 2 варіанти математичного визначень До. с. У одному з варіантів До. с. може бути обчислена для будь-якої висоти над земною поверхнею або будь-якої відстані від центру Землі.
Перша До. с. u I на відстані r or центру Землі визначається по формулі , де f — постійна тяжіння, М-код — маса Землі. Приймається (див. Фундаментальні астрономічні постійні ) fm = 398603 км 3 /сек 2 . В небесній механіці ця швидкість називається також круговою швидкістю, т. до. в завданню двох тіл рух по кругу радіусу r тіла з масою m довкола ін. тіла що володіє незрівняно більшою масою М-коду (при М-коді >> m ) , відбувається саме з такою швидкістю.
Якщо у момент виходу на орбіту космічний апарат має швидкість u 0 = u I , перпендикулярну напряму на центр Землі, то його орбіта (за відсутності обурень) буде кругом. При u 0 < u I , орбіта має форму еліпса, причому крапка виходу на орбіту розташована в апогеї. Якщо ця крапка знаходиться на висоті близько 160 км., те відразу ж після моменту виходу на орбіту супутник потрапляє в лежачі нижче щільні шари атмосфери і згорає. Т. о., для вказаної висоти перша До. с. є мінімальною для того, щоб космічний апарат став супутником Землі. На великих висотах космічний апарат може стати супутником і при u 0 , декілька менших u I , обчисленою для цієї висоти. Так, на висоті 300 км. космічному апарату для цього досить мати швидкість на 45 м/сек меншу, ніж u I .
Друга До. с. u II на відстані r від центру Землі визначається по формулі . Друга До. с. називається також швидкістю звільнення (втечі, вислизання), або параболічною швидкістю, т. до. при початковій швидкості u 0 = u II , тіло з масою m в завданні двох тіл рухатиметься відносно тіла з масою М-коду (при М-коді >>m ) по параболічній орбіті і віддалиться скільки завгодно далеко, звільняючись, у відомому сенсі, від гравітаційного діям. Швидкості, менші параболічною, називаються еліптичними, а великі — гіперболічними, т. до. при таких початкових швидкостях рух в завданні двох тіл з масами m і М-код (при М-коді >> m ) відбувається по еліптичній або гіперболічній орбітах відповідно.
Значення першої і другої До. с. для різних висот h, відлічуваних від рівня морить на екваторі ( h = r — 6378 км. ) , приведені в таблиці. 1.
Таблиця. 1. — Перша ( u I ) і друга ( u II ) космічні швидкості для різних висот (h) над рівнем морить
h, км.
u I км/сек
u II км/сек
0
7,90
11,18
100
7,84
11,09
200
7,78
11,01
300
7,73
10,93
500
7,62
10,77
1000
7,35
10,40
5000
5,92
8,37
10000
4,94
9,98
Поняття До. с. застосовуються також при аналізі руху космічних апаратів в гравітаційних полях будь-яких планет або їх природних супутників, а також Сонця. Так можна визначити До. с. для Венери, Місяці, Сонця і ін. Ці швидкості обчислюються по приведених вище формулах, в яких як М-код приймається маса відповідного небесного тіла. Значення fm для деяких небесних тіл приведені в таблиці. 2.
Таблиця. 2. — Значення гравітаційною постійною для Луни, Сонця і планет
Небесне тіло
fm, км 3 /сек 2
Луна
4,903×10 3
Сонце
1,327×10 11
Меркурій
2,169×10 4
Венера
3,249×10 5
Земля
3,986×10 5
Марс
4,298×10 4
Юпітер
1,267×10 8
Сатурн
3,792×10 7
Уран
5,803×10 6
нептун
7,026×10 6
Плутон
3,318×10 5
Третя До. с. u III визначається з умови, що космічний апарат, досягнувши кордони сфери дії тяжіння Землі (тобто відстані близько 930000 км. від Землі), має відносно Сонця параболічну швидкість (поблизу орбіти Землі ця швидкість дорівнює 42,10 км/сек ) . Відносно Землі у цей момент швидкість космічного апарату не може бути менше 12,33 км/сек, для чого, згідно з формулами небесної механіки, при запуску поблизу поверхні Землі (на висоті 200 км. ) швидкість космічного апарату повинна складати близько 16,6 км/сек.
В ін. варіанті математичного визначення перша, друга і третя До. с. обчислюються по тих же формулах, але лише для самої поверхні кульової однорідної моделі Землі (радіусом 6371 км. ) . В цьому сенсі перша До. с. є круговою швидкістю, а друга До. с. — параболічною швидкістю розрахованими для поверхні Землі. За цих умов До. с. мають єдині значення: перша До. с. дорівнює 7,910 км/сек, друга — 11,186 км/сек, третя — 16,67 км/сек. При гіпотетичному запуску космічного апарату з поверхні такої моделі Землі, абсолютно гладкої і позбавленої атмосфери, що приймається, До. с. в точності відповідають фізичній інтерпретації, вказаної на початку статті.
Аналогічно До. с. можуть бути обчислені також і для поверхонь ін. небесних тіл. Так, для Луни перша До. с. складає 1,680 км/сек, друга — 2,375 км/сек. Друга До. с. для Венери і Марса рівна, відповідно, 10,4 км/сек і 5,0 км/сек.
Літ.: Дубошин Р. Н., Небесна механіка. Основні завдання і методи, М., 1963; Льовантовський Ст І., Механіка космічного польоту в елементарному викладі, М., 1970; Руппе Р. О., Введення в астронавтику, пер.(переведення) з англ.(англійський), т. 1, М., 1970.
