Комплекс (математичне), одне з основних понять комбінаторній топології . Для цілей цієї науки істотно розглядати геометричні фігури розбитими на більш елементарні фігури. Найпростіше складати геометричні фігури з симплексу, тобто в разі 3-мірного простору — з крапок, відрізань трикутників і тетраедрів. Відповідно до цього найчастіше мають справу з симпліціальними До.
Симпліціальний До. є кінцева безліч симплексу, що розташованого в деякому евклідовом (або Гільбертовому) просторі і володіють наступною властивістю: два симплекс цієї безлічі або не мають жодної загальної крапки, або сукупність всіх їх загальних крапок є загальна грань обох симплексу. Якщо в До. є g-мірній симплекс і немає симплексу більшого числа вимірів, то До. називається g-мірнім. Це просте поняття піддалося багатьом узагальненням, що йдуть у різних напрямах: поряд з тільки що певними кінцевими До. можна визначити рахункові К.; далі можна від симпліціальних До. перейти до аналогічно визначуваним клітинним До., елементи яких суть вже неодмінно симплекс, а будь-які опуклі многогранники або навіть будь-які фігури ним гомеоморфні; у останньому випадку говорять про «криволінійні» К. Обично розглядають лише До., що задовольняють наступній умові замкнутості: всяка грань симплексу, що входить в даний До., також входить в цей До. Безліч, яка може бути представлене як (теоретико-множинна) сума симплексу, створюючого n-мірній До., називається n-мірнім поліедром.
Літ.: Александров П. С., Комбінаторна топологія, М., - Л., 1947; Понтрягин Л. С., Основи комбінаторної топології, М. — Л., 1947.
