Дріб (у арифметиці)
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Дріб (у арифметиці)

Дріб в арифметиці, число, складене з цілого числа долий одиниці. Д. зображається символом

 

загрузка...

де m — чисельник Д. — показує число узятих доль одиниці, розділеної на стільки долею, скільки показує (знаменує) знаменник n . Д. можна розглядати як приватне від ділення одного цілого числа ( m ) на інше ( n ). Якщо m ділиться без остачі на n , то приватне

 

позначає ціле число, наприклад,

 

У разі, коли це не так, приватне

 

є дробовим числом, наприклад,

 

Чисельник і знаменник Д. можна одночасно умножати або ділити на одне і те ж число, не змінюючи величини Д. Всякую Д. можна представити за допомогою скорочення у вигляді нескоротної, тобто такий, в якої чисельник і знаменник не мають загальних множників, наприклад  є скоротна Д.

 

а  нескоротна. Щоб скласти Д. із спільним знаменником, треба скласти їх чисельники і залишити той же знаменник:

 

Щоб скласти декілька Д. з різними знаменниками, треба заздалегідь привести їх до спільного знаменника. Подібним же чином здійснюється віднімання Д. Чтоби перемножити декілька Д., треба твір чисельників розділити на твір знаменники:

 

Визначаючи ділення як дію, зворотну множенню, отримують наступне правило ділення Д.:

 

Якщо чисельник Д. менше знаменника, то Д. називається правильною, інакше — неправильною. Неправильна Д. може бути представлена у вигляді суми цілого числа і правильної Д. (змішаного числа). Для цього треба чисельник розділити (із залишком) на знаменник. Наприклад,

 

Це положення елементарної арифметики узагальнюється на будь-які дійсні числа: дійсне число х можна єдиним чином представити у вигляді х = n + d , де n — ціле і 0 £ d < 1. Число n називається цілою частиною х і позначається [ x ]. Число d = х — [ x ] називається дробовою частиною х .

  Десятковим дробом називається Д., знаменник якої є міра 10. Таку Д. пишуть без знаменника; наприклад,

 

  Про безперервні Д. див.(дивися) Безперервний дріб .

  Операції над Д. зустрічаються вже в староєгипетському папірусі Ахмеса (близько 2000 до н.е.(наша ера)), де вважаються допустимими лише Д. Віда

 

(аліквотниє Д.), а тому ставиться своєрідне «єгипетське» завдання про представлення будь-якої Д. сумою нерівних між собою Д. вигляду

 

(до останніх, як виняток, приєднувалася ще Д. ). Наприклад,

 

  В древневавілонських пам'ятниках писемності зустрічаються так звані сексагезімальниє Д., тобто Д., знаменник яких є міра 60, що грали велику роль в античній арифметиці; ділення одиниці на 60 і 3600 = 60 2 частин збереглося і до теперішнього часу в діленні години або градуса на 60 мін

 

і кожної хвилини на 60 сік . У древніх індійців, мабуть, вперше зародилося сучасне позначення Д.

  Літ.: Енциклопедія елементарної математики, кн. 1 — Арифметика, М-код.—Л., 1951; Депман І. Я., Історія арифметики, 2 видавництва, М., 1965.