Вписані і описані фігури
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Вписані і описані фігури

Вписані і описані фігури в елементарній геометрії. Багатокутник називається вписаним в опуклу криву, а крива — описаною біля багатокутника, якщо всі вершини багатокутника лежать на кривій ( мал. 1 ). Багатокутник називається описаним довкола кривий, а крива — вписаною в багатокутник, якщо кожна сторона багатокутника або її продовження стосується кривої. Як крива найчастіше розглядається коло. Всякий трикутник має одну описану і одну вписану колу ( мал. 2 ). Опуклий чотирикутник має описане коло тоді і лише тоді, коли сума протилежних кутів складає 180° ( мал. 3 ). Для того, щоб чотирикутник мав вписане коло, необхідно і досить, щоб сума довжин однієї пари сторін, що протилежать, дорівнювала сумі довжин іншої пари ( мал. 4 ). Багатокутник може бути вписаний в коло, якщо цією властивістю володіють чотирикутники, утворені діагоналлю багатокутника і трьома сторонами, а також якщо перпендикуляри, проведені через середини сторін, перетинаються в одній крапці. Вписане коло існує в тому і лише у тому випадку, коли бісектриси внутрішніх кутів багатокутника перетинаються в одній крапці. У проектній геометрії важливу роль грають теореми про шестикутник, вписаний в конічний перетин (див. Паськаля теорема ) і описаному біля нього (див. Бріаншона теорема ).

  Ст і о. Ф. розглядаються і в просторі. В цьому випадку замість багатокутника розглядається многогранник, а замість опуклої лінії — опукла поверхня, найчастіше сфера ( мал. 5 ). Можна говорити також про конус або циліндр, вписаний у сферу, про сферу, вписану в конус ( мал. 6 ), і т.п.

  Літ.: Перепелкин Д. І., Курс елементарної геометрії, ч. 1—2, М. — Л., 1948—49.

Малюнок до ст. Вписані і описані фігури.