Брахістохрона (від греч.(грецький) bráchistos — найкоротший і chrónos — час), крива якнайшвидшого спуску, тобто та зі всіляких кривих, що сполучають 2 даних точки А і В (див. мал. ) потенційного силового поля, рухаючись уздовж якої під дією лише сил поля з початковою швидкістю, рівною нулю, матеріальна крапка прийде з положення А в В за найкоротший час. При русі в однорідному полі сили тяжіння Б. — циклоїда з горизонтальною підставою і точкою повернення, співпадаючою з точкою А. Рішення задачі о Б. (І. Бернуллі, 1696) послужило відправним пунктом для розвитку варіаційного числення . Повчальна помилка Галілея, що намагався довести, що Б. є дуга кола (див. Р. Галілей, Вибрані праці, т. 2, М., 1964, с. 298—301, прим.(примітка) 465).
