Аналогова обчислювальна машина

Аналогова обчислювальна машина (АВМ), обчислювальна машина, в якій кожному миттєвому значенню змінної величини, що бере участь у вихідних співвідношеннях, ставиться у відповідність миттєве значення іншої (машинною) величини, що часто відрізняється від вихідною фізичною природою і масштабним коефіцієнтом. Кожній елементарній математичній операції над машинними величинами, як правило, відповідає деякий фізичний закон що встановлює математичні залежності між фізичними величинами на виході і вході вирішального елементу (наприклад, закони Ома і Кирхгофа для електричних ланцюгів, вираження для ефекту Холу, лоренцової сили і т. д.).

  Особливості представлення вихідних величин і побудови окремих вирішальних елементів значною мірою зумовлюють порівняно велику швидкість роботи АВМ, простоту програмування і набору завдань, обмежуючи, проте сфера застосування і точність отримуваного результату. АВМ відрізняється також малою універсальністю (алгоритмічна обмеженість) — при переході від рішення завдань одного класу до іншого потрібно змінювати структуру машини і число вирішальних елементів.

  До першого аналогового обчислювального пристрою відносять зазвичай логарифмічну лінійку, що з'явилася близько 1600. Графіки і номограми — наступний різновид аналогових обчислювальних пристроїв — для визначення функцій декілька змінних; вперше зустрічаються в керівництві по навігації в 1791. У 1814 англійський учений Дж. Герман розробив аналоговий прилад — планіметр, призначений для визначення площі, обмеженої замкнутої кривої на плоскості. Планіметр був вдосконалений в 1854 німецьким ученим А. Амслером. Його інтегруючий прилад з колесом, що котиться, привів пізніше до винаходу англійським фізиком Дж. Томсоном фрикційного інтегратора. У 1876 інший англійський фізик В. Томсона застосував фрикційний інтегратор в проекті гармонійного аналізатора для аналізу і передбачення висоти приливів в різних портах. Він показав в принципі можливість вирішення диференціальних рівнянь шляхом з'єднання декількох інтеграторів, проте із-за низького рівня техніки того часу ідея не була реалізована.

  Перша механічна обчислювальна машина для вирішення диференціальних рівнянь при проектуванні кораблів була побудована А. Н. Криловим в 1904. У основу її була покладена ідея інтеграфа — аналогового інтегруючого приладу, розробленого польським математиком Абданк-Абакановічем (1878) для здобуття інтеграла довільної функції, викресленої на плоскому графіку.

  Подальший розвиток механічних інтегруючих машин пов'язаний з роботами американського вченого Ст Буша, під керівництвом якого була створена чисто механічна інтегруюча машина (1931), а потім її електромеханічний. варіант (1942). У 1936 російський інженер Н. Мінорський запропонував ідею електродинамічного аналога. Поштовх розвитку сучасних АВМ постійного струму дала розробка Б. Расселом (1942—44, США) вирішального підсилювача.

  Велике значення мали роботи радянського математика С. А. Гершгоріна (1927), що заклали основи побудови сіткових моделей. У 1936 в СРСР під керівництвом І. С. Брука були побудовані механічний інтегратор і електричний розрахунковий стіл для визначення стаціонарних режимів енергетичних систем. У 40-х рр. була почата розробка електромеханічного ПУАЗО на змінному струмі і перших електронних лампових інтеграторів (Л. І. Гутенмахер). Роботи, проведені під керівництвом Гутенмахера (1945—46), привели до створення перших електронних аналогових машин з повторенням рішення. У 1949 в СРСР під керівництвом Ст Би. Ушакова, Ст А. Трапезникова, Ст А. Котельникова, С. А. Лебедева був побудований ряд АВМ на постійному струмі. Ці роботи поклали початок розвитку сучасної аналогової обчислювальної техніки в СРСР.

  АВМ в основному застосовується при вирішенні наступних завдань. Контроль і управління. У системах автоматичного управління АВМ користуються, як правило, для визначення або формування закону управління, для обчислення звідних параметрів процесу (ккд, потужність, продуктивність і ін.). Якщо задано математичне вираження, що визначає зв'язок звідного параметра або дії, що управляє, з координатами об'єкту, АВМ служать для вирішення відповідного рівняння. Результат обчислень поступає або на виконавчий механізм (замкнута система), або до оператора. У останньому випадку АВМ працює як інформаційний пристрій. Наприклад, АВМ широко поширені для оцінки економічної ефективності енергетичних систем, і ті ж АВМ можуть управляти виконавчими механізмами, тобто служити автоматичними регулювальниками. Коли закон управління заздалегідь не визначений, а задані лише деякий критерій оптимальності і граничні умови, АВМ застосовуються в системах пошуку оптимального управління і служать математичною моделлю об'єкту.

  Випереджаючий аналіз, заснований на швидкодії. Багато разів вирішуючи систему рівнянь, що описують керований процес, враховуючи його поточні характеристики, АВМ за короткий час «переглядає» велике число варіантів рішень, параметрів, що відрізняються значеннями, підлягають зміні при управлінні процесом. Набагато випереджаючи хід процесу, АВМ прогнозує сигнали управління які можуть забезпечити необхідну якість протікання процесу. Знайдені машиною значення передаються на регулюючі пристрої, наприклад у вигляді положень їх уставок, після чого пошук найкращого варіанту продовжується. У режимі випереджаючого аналізу АВМ виконують функції або машин-порадників, коли оператор користується результатами отриманих на машині розрахунків для ручного або напівавтоматичного управління, або машин, що управляють, автоматично враховують поточні характеристики процесу і керівників ним за оптимальними показниками. Вибір найкращого режиму технологічного процесу здійснюється також самоналагоджувальними математичними машинами в режимі випереджаючого аналізу.

  Експериментальне дослідження поведінки системи з апаратурою управління або регулювання в лабораторних умовах. За допомогою АВМ відтворюється та частина системи, яка по яких-небудь причинах не може бути відтворена в лабораторних умовах. Зв'язок АВМ з апаратурою управління або регулювання в основному здійснюється перетворюючими пристроями, в яких машинні змінні змінюються по масштабу і формі вистави.

  Аналіз динаміки систем управління або регулювання. Задані рівняння об'єкту вирішуються у вибраному масштабі часу з метою знаходження основних параметрів, що забезпечують необхідне протікання процесу. Особливо важливі швидкодіючі АВМ, з допомогою яких в прискореному масштабі часу можна вирішувати деякі ітеративні завдання, завдання оптимізації, а також реалізувати Монте-Карло метод, що вимагає багатократного вирішення стохастичних диференціальних рівнянь. Тут АВМ різко скорочує час проведення розрахунків і робить наочними результати.

  Вирішення завдань синтезу систем управління і регулювання зводиться до підбору за заданими технічними умовами структури змінної частини системи, функціональних залежностей необхідного вигляду і значень основних параметрів. Остаточний результат виходить багатократним повторенням рішення і зіставленням його з прийнятим критерієм близькості. Завдання цього типа часто зводяться до відшукання екстремуму деякого функціонала.

  Вирішення завдань за визначенням обурень або корисних сигналів, що діють на систему. В цьому випадку по диференціальним рівнянням, що описують динамічну систему, по значеннях початкових умов, відомому з експерименту характеру зміни вихідної координати і статистичним характеристикам шумів у вимірюваному сигналі визначається значення обурення або корисного сигналу на вході. АВМ може також служити для побудови приладів, автоматично реєструючих обурення і що виробляють сигнал управління залежно від характеру і розміру обурень.

  АВМ складаються з деякого числа вирішальних елементів, які по характеру виконуваних математичних операцій діляться на лінійних, нелінійних і логічних. Лінійні вирішальні елементи виконують операції підсумовування, інтеграції, зміни знаку, множення на постійну величину і ін. Нелінійні (функціональні перетворювачі) відтворюють нелінійні залежності. Розрізняють вирішальні елементи, призначені для відтворення заданої функції від одного, два і більшого числа аргументів. З цього класу зазвичай виділяють пристрою для відтворення розривних функцій одного аргументу (типові нелінійності) і розмножувально-ділильні пристрої (див. Перемножуючий пристрій ) . До логічних вирішальних елементів відносяться пристрої безперервної логіки, наприклад призначені для виділення найбільшою або найменшою з декількох величин, а також пристрою дискретної логіки, релейні перемикальні схеми і деякі ін. спеціальні блоки. Для зв'язку пристроїв безперервної і дискретної логіки широко користуються гібридними логічними пристроями (наприклад, компараторами). Всі логічні пристрої зазвичай об'єднуються в одному, що отримав назву пристрою паралельної логіки. Воно забезпечується своїм набірним полем для з'єднання окремих логічних пристроїв між собою і з останніми вирішальними елементами АВМ.

  Залежно від фізичної природи машинних величин розрізняють механічні, пневматичні, гідравлічні, електромеханічні і електронні АВМ. Найбільш поширені електронні АВМ, такі, що відрізняються значно ширшою смугою пропускання, зручністю сполучення декількох машин між собою і з елементами апаратури управління. Ці машини збираються з готових радіотехнічних вузлів і напівфабрикатів. Вирішальні елементи АВМ будуються в основному на базі багатокаскадних електронних підсилювачів постійного струму з великим коефіцієнтом посилення в розімкненому стані і глибоким негативним зворотним зв'язком. Залежно від структури і характеру вхідного ланцюга і ланцюга зворотного зв'язку операційний підсилювач виконує лінійну або нелінійну математичну операцію або комбінацію цих операцій.

  Унаслідок неідеальності роботи окремих вирішальних елементів, неточності установки їх коефіцієнтів передачі і початкових умов, рішення, знайдене за допомогою АВМ, має погрішності. Результуюча погрішність залежить не лише від перерахованих первинних джерел, але і від характеру і особливостей вирішуваного завдання. Як правило, погрішність збільшується із зростанням числа вирішальних (особливо нелінійних) елементів, включених послідовно. Практично можна вважати, що погрішність при дослідженні стійких нелінійних систем автоматичного управління не перевищує декілька %, якщо порядок системи диференціальних рівнянь, що набирає, не вище 10-го.

  По структурі розрізняють АВМ з ручним і з автоматичним програмним управлінням. У першому випадку вирішальні елементи перед початком рішення з'єднуються між собою відповідно до послідовності виконання математичних операцій, що задаються вихідним завданням. У машинах з програмним управлінням послідовність виконання окремих математичних операцій міняється в процесі рішення задачі відповідно до заданого алгоритму рішення. Зміну в ході рішення порядку виконання окремих операцій обумовлює переривистий характер роботи машини: період рішення змінявся періодом останову (для виконання необхідних комутацій). При такому режимі АВМ повинна забезпечуватися аналоговим пристроєм, що запам'ятовує.

  Наявність пам'яті і дискретність характеру роботи машини дають можливість організувати багатократне використання окремих вирішальних елементів і тим скоротити їх число, не обмежуючи класу вирішуваних завдань, правда, за рахунок зниження швидкодії.

  Значний інтерес представляють машини: з великою частотою повторення вирішення (30—1000 гц ) у зв'язку із створенням систем автоматичного управління, а також з необхідністю організації пошуку оптимальних в деякому розумінні структур і параметрів систем управління.

  Підвищення ефективності АВМ пов'язане з впровадженням в аналогову техніку цифрових методів, зокрема цифрових диференціальних аналізаторів, в яких окремі вирішальні елементи виконують математичні операції над приростами змінних, представлених в одній з цифрових код, з передачею результатів від елементу до елементу по принципах АВМ. Вживання цифрових диференціальних аналізаторів, особливо послідовних, для спеціальних АВМ, не вимагаючих високої швидкодії, знижує загальний об'єм апаратури, хоча в останніх випадках вони за всіма технічними показниками і можливостями істотно поступаються цифровим обчислювальним машинам. Набагато більшими можливостями володіють гібридні обчислювальні системи, в яких вихідні величини представлені одночасно в цифровій і аналоговій формі.

  Перспективні для повної автоматизації АВМ так звані матричні моделі. Їх основний недолік — велика кількість апаратури — у зв'язку з появою інтегральних схем вже не має вирішального значення.

  Основні технічні характеристики деяких типів електронних АВМ загального призначення, таких, що випускаються серійно до СРСР, дани в таблиці (стор. 570). Перші 5 типів установок — портативні малогабаритні настільні пристрої. ІПТ-5 виконана з окремих блоків — з лінійних вирішальних елементів. Блокову конструкцію має також ЕМУ-8, кожен блок якої складається з 4 вирішальних елементів. Блоки ЕМУ-8 не вимагають стабілізованих джерел живлення. ЛМУ-1 складається з окремих секцій; ІПТ-5 і ЛМУ-1 у поєднанні з набором нелінійних блоків дозволяють вирішувати також і нелінійні завдання. МН-7 (настільного типа) має обмежений фіксований склад вирішальних елементів, що обмежує її вживання. УСТАНОВКИ-МН-8, МН-14, МН-17, ЕМУ-10 — багатосекційні, розраховані на вирішення складних завдань. Так, МН-8 має 80 операційних підсилювачів і 28 нелінійних вирішальних елементів; МН-14 — 360 підсилювачів, 92 нелінійних вирішальних елементу; ЕМУ-10 —48 операційних підсилювачів, 30 нелінійних вирішальних елементів. Установки МН-14 і ЕМУ-10 забезпечені змінними набірними полями, цифровими вольтметрами, системою управління, що полегшує набір завдання і установку початкових умов. У МН-14 передбачена можливість управління від перфострічки. ЕМУ-10 відрізняється широкою смугою пропускання основних вирішальних елементів і забезпечена вирішальними підсилювачами з трьома паралельними каналами посилення.

  Літ.: Kriloff A., Sur un intégrateur des équations différentielles ordinaires, «Ізв. Академії наук», 1904, сірок.(середина) 5, т. 20 №1; Гутенмахер Л. І., Електричні моделі, М. — Л., 1949; Тараса В С., Основи теорії і конструювання математичних машин безперервної дії, ст 1, Л., 1961; Коган Би. Я., Електронні моделюючі пристрої і їх вживання для дослідження систем автоматичного регулювання, 2 видавництва, М., 1963; Льовін Л., Методи вирішення технічних завдань з використанням аналогових обчислювальних машин, пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1966; Корн Р. А., Корн Т. М., Електронні аналогові і аналого-цифрові обчислювальні машини, пер.(переведення) з англ.(англійський), ч. 1 — 2, М., 1967 — 68; Buvh V. A., The differential analyzer, а new machine for solving differential equations, «Journal of the Franklin Institute», 1931, v. 212 № 10; Fifer St., Analogue computation, L., 1961.

  Би. Я. Коган.