Ітерація (від латів.(латинський) iteratio — повторення) в математиці, результат повторного вживання якої-небудь математичної операції. Так, якщо в = f ( x ) º f 1 ( x ) є деяка функція від х, те функції f 2 ( x ) = f [ f 1 ( x )], f 3 ( x ) = f [ f 2 ( x )],..., f n ( x ) = f [ f n-1 ( x )] називається відповідно другій, третій..., n- й ітераціями функції f ( x ) . Наприклад, вважаючи f ( x ) = х а , отримують ,, ., .
Індекс n називається показником І., а перехід від функції f ( x ) до функцій f 2 ( x ) , f 3 ( x )... — ітерірованієм. Для деяких класів функцій можна визначити І. з довільним дійсним і навіть комплексним показником. І. користуються при вирішенні різного роду рівнянь і систем рівнянь ітераційними методами. Детальніше за див.(дивися) Послідовних наближень метод .
Літ .: Коллатц Л., Функціональний аналіз і обчислювальна математика, пер.(переведення) з йому.(німецький), М., 1969.
