Итерация
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Итерация

Итерация (от лат.(латинский) iteratio — повторение) в математике, результат повторного применения какой-либо математической операции. Так, если у = f (x) º f1(x) есть некоторая функция от х, то функции f2(x) = f [f1(x)], f3(x) = f [f2(x)],..., fn (x) = f [fn-1(x)] называется соответственно второй, третьей,..., n-й итерациями функции f (x). Например, полагая f (x)= хa, получают , , …, .

  Индекс n называется показателем И., а переход от функции f (x) к функциям f2(x), f3(x),... — итерированием. Для некоторых классов функций можно определить И. с произвольным действительным и даже комплексным показателем. И. пользуются при решении различного рода уравнений и систем уравнений итерационными методами. Подробнее см.(смотри) Последовательных приближений метод.

 

  Лит.: Коллатц Л., Функциональный анализ и вычислительная математика, пер.(перевод) с нем.(немецкий), М., 1969.