перетворення Аффінниє, точкові взаємно однозначні відображення плоскість (простори) на себе, при якій прямі переходять в прямі. Якщо на плоскості задана декартова система координат, то будь-яке А. п. цієї плоскості може бути визначене за допомогою т.з. невиродженого лінійного перетворення координат х і в точок цієї плоскості. Таке перетворення задається формулами х'' = ах + bу + р, y'' = cx + dy + q з додатковою вимогою
Аналогічно, будь-яке А. простори може бути визначено за допомогою невироджених лінійних перетворень координат точок простору. Сукупність всіх А. п. плоскості (простори) на себе утворює групу А. п. Це означає, зокрема, що послідовне проведення два А. п. еквівалентно деякому одному А. п.
Прикладами А. п. можуть служити ортогональне прообразованіє (цим перетворенням є рух плоскості або простору або рух з дзеркальним віддзеркаленням); перетворення подібності; рівномірне «стискування» ( мал. ). Рівномірне «стискування» з коефіцієнтом до плоскість p до розташованої на ній прямою а — преооразованіє, при якому точки а залишаються на місці, а не кожна лежача на а точка М-коду плоскості p зміщується по променю, що проходить через М-код перпендикулярно а, в таку точку M'', що відношення відстаней від М-коду і М-коду ''до а рівне до; аналогічно визначається рівномірне «стискування» простору до плоскості. Всяке А. п. плоскості можна отримати, виконавши деяке ортогональне перетворення і послідовне «стискування» до деяких двох перпендикулярних прямих. Будь-яке А. п. простору можна здійснити за допомогою деякого ортогонального перетворення і послідовних «стискуванні» до деяких трьом взаємно перпендикулярній плоскості. При А. п. паралельні прямі і плоскість перетворяться в паралельні прямі і плоскість. Властивості А. п. широко використовуються в різних розділах математики механіки і теоретичної фізики. Так, в геометрії А. п. застосовуються для т.з. аффінной класифікації фігур. У механіці А. п. користуються при вивченні малих деформацій безперервного суцільного середовища; при таких деформаціях малі елементи середовища в першому наближенні піддаються А. п.
Літ.: Мусхелішвілі Н. І., Курс аналітичної геометрії, 4 видавництва, М., 1967; Александров П. С., Лекції з аналітичної геометрії, М., 1968; Ефімов Н. Ст, Вища геометрія, 4 видавництва, М., 1961.
