Флюксій числення, найбільш рання форма диференціального і інтегрального числень. Виникло і в основних частинах було розвинене у вигадуваннях І. Ньютона ; основні факти Ф. і. були отримані ним в 1665–66. Завдання числення флюксій Ньютон формулював так: «1. Довжина прохідної дороги постійно (тобто в кожен момент часу) дана; потрібно знайти швидкість руху в запропоноване час. 2. Швидкість руху постійно дана; потрібно знайти довжину пройденного в запропонований час дороги» (Ньютон І., Математичні роботи, пер.(переведення) з латів.(латинський), М. – Л., 1937, с. 45). Час Ньютон розумів як загальний аргумент, до якого віднесені всі змінні величини. Систему величин х, в, z..., що одночасно змінюються безперервно залежно від часу, він називав флюентами (лат. fluens – поточний, від fluo – течу), швидкості, з якими змінюються флюенти, – флюксіями (лат. fluxio – виділення):,, . Т. о., флюксій є похідними флюент за часом. Нескінченно малі зміни флюент Ньютон назвав моментами (поняття моменту у Ф. і. відповідає диференціалу), момент незалежного змінного він позначив знаком про, момент флюенти х – знаком xo. Уявлення про істоту операції відшукання флюксій і особливості символіки можна отримати з наступного прикладу (див. там же, с. 50): «Хай, наприклад, дано рівняння
x 3 – axx + аху – в 3 = 0.
Підстав в нього і замість х і в, ти отримаєш
Але по припущенню x 3 – axx + аху – в 3 = 0. Тому викресли ці члени, а останні роздягнули на о. При цьому залишиться
Але оскільки ми передбачили про нескінченно малою величиною, для того, щоб вона могла виражати моменти величин, то ті члени, які на неї помножені, можна вважати ні за що порівняно з іншими. Тому я ними нехтую, і залишається
Про зворотне завдання Ф. і., обгрунтуванні Ф. і. і його історії див.(дивися) в ст. Ньютон І. і Диференціальне числення .
Ф. і., як особливий вигляд диференціального і інтегрального числення зі своєрідною символікою, розвивалося лише в роботах англійських математиків. В кінці 17 – початку 18 вв.(століття) воно було витиснене диференціальним численням з символікою, зручнішою і тому що частіше вживається. Символи, прийняті у Ф. і., частково збереглися в механіці і у векторному аналізі.
Літ.: Ньютон І., Математичні роботи, пер.(переведення) з латів.(латинський), М. – Л., 1937; його ж, Математичні початки натуральної філософії, пер.(переведення) з латів.(латинський), М. – Л., 1936; Цейтен Р. Р., Історія математики в XVI і XVII століттях, пер.(переведення) з йому.(німецький), 2 видавництва, М. – Л., 1938; Колмогорова. Н., Ньютон і сучасне математичне мислення, в кн.: Московський університет – пам'яті Ісаака Ньютона. 1643–1943, М., 1946; Cajori F., A history of the conceptions of limits and fluxions in Great Britain, from Newton, to Woodhouse, Chi. – L., 1919.
