криві Софокусниє, конфокальні криві [від латів.(латинський) con (cum) — з, разом і фокус ], лінії другого порядку, загальні фокуси, що мають. Якщо F і F'' — дві дані точки плоскості, то через кожну точку плоскості проходить один еліпс і одна гіпербола, F, що мають, і F'' своїми фокусами (мал. 1).
Кожен еліпс ортогональний будь-якій софокусной з ним гіперболі, тобто перетинається з нею (у чотирьох крапках) під прямим кутом (кутом між двома кривими в точці пересічення називається кут між їх дотичними). Вся безліч софокусних еліпсів і гіпербол в належній системі координат визначається рівнянням
(*)
де з — відстань фокусів від початку координат, а l — змінний параметр. При l > с 2 це рівняння визначає еліпс, при 0< l< с 2 — гіперболу (при l < 0 — уявну лінію 2-го порядку). Якщо один з фокусів прагне до нескінченності, то в межі виходять два сімейства софокусних парабол (мал. 2); будь-які дві параболи, що відносяться до різних сімейств, також ортогональні один одному. За допомогою софокусних еліпсів і гіпербол на плоскості вводиться система т.з. еліптичних координат . Саме, якщо М-код ( х, в ) — довільна точка плоскості, то, підставляючи її координати х і в в рівняння (*), отримаємо квадратне рівняння для l; коріння його l 1 , l 2 називаються еліптичними координатами точки М. Самі софокусниє еліпси і гіперболи складають координатну мережу еліптичної координатної системи, т. с. визначаються рівняннями l = const. l 2 = const.
