Соприкасающаяся плоскость
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Соприкасающаяся плоскость

Соприкасающаяся плоскость в точке М кривой l, плоскость, имеющая с l в точке М касание порядка n ³ 2 (см. Соприкосновение). С. п. может быть также определена как предел переменной плоскости, проходящей через три точки кривой /, когда эти точки стремятся к точке М. С механической точки зрения С. п. может быть охарактеризована как плоскость ускорений: при произвольном движении материальной точки по кривой l вектор ускорения лежит в С. п. Обычно кривая, кроме исключит, случаев, пронизывает свою С. п. в точке соприкосновения (см. рис.(рисунок)). Если кривая l задана уравнениями х = х (u), у = у (u), z = z (u), то уравнение С. п. имеет вид:

  ,

  где X, Y, Z — текущие координаты, а х, у, z, х', у', z', х’’, у’’, z’’ вычисляются в точке соприкосновения; если все три коэффициента при X, У, Z в уравнении С. п. исчезают, то С. п. делается неопределённой (может совпадать с любой плоскостью, проходящей через касательную). См. также Дифференциальная геометрия.

 

  Лит.: Рашевский П. К., Курс дифференциальной геометрии. 4 изд., М., 1956.

Рис. к ст. Соприкасающаяся плоскость.