Семейство поверхностей
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Семейство поверхностей

Семейство поверхностей, множество поверхностей, непрерывно зависящих от одного или нескольких параметров. Аналитически С. п. определяется либо одним уравнением

  F (х, y, z, C1, C2,..., Cn) = 0, (1)

  либо тремя уравнениями

   (2)

  Если параметрам Ci придать определённые численные значения, то уравнения (1) или (2) превратятся в уравнения одной поверхности из С. п.

  Обычно требуют, чтобы F, j, y, c допускали непрерывные частные производные по всем аргументам.

  В исследовании одно- или двухпараметрических С. п. важную роль играет понятие огибающей. Огибающая однопараметрического семейства плоскостей называется развёртывающейся поверхностью (см. Линейчатая поверхность).