Піфагорови числа

Піфагорови числа, трійки натуральних чисел таких, що трикутник, довжини сторін якого пропорційні (або рівні) цим числам, є прямокутним. По теоремі, зворотній теоремі Піфагора (див. Піфагора теорема ), для цього досить, щоб вони задовольняли діофантову рівнянню x ² + y ² = z ² ; такі, наприклад, числа х = 3, в = 4, z = 5. Всі трійки взаємно простих П. ч. можна отримати по формулах

  х = m ² - n ² ; в = 2 mn; z = m ² + n ² ,

де m і n — цілі числа, m > n > 0.