Подвійності принцип, принцип, що формулюється в деяких розділах математики і полягає в тому, що кожному вірному затвердженню цього розділу відповідає подвійне твердження, яке може бути отримане з першого шляхом заміни вхідних в нього понять на інших, т.з. подвійні ним поняття.
1) Д. п. формулюється в проектній геометрії на плоскості. При цьому подвійними поняттями є, наприклад «крапка» і «пряма», «крапка лежить на прямій» і «пряма проходить через крапку». Кожній аксіомі в проектній геометрії на плоскості формулюється подвійна пропозиція, яка може бути доведене за допомогою цих же аксіом (цим обгрунтовується Д. п. в проектній геометрії на плоскості). Подвійними твердженнями в проектній геометрії на плоскості є відомі теореми Паськаля і Бріаншона. Перша з цих теорем стверджує, що у всякому шестівершиннике, вписаному в лінію 2-го порядку, точки пересічення протилежних сторін лежать на одній прямій ( мал. 1 ). Друга теорема стверджує, що у всякому шестістороннике, описаному біля лінії 2-го порядку, прямі, що сполучають протилежні вершини, перетинаються в одній крапці ( мал. 2 ).
2) Д. п. в абстрактній теорії безлічі. Хай дана безліч М. Розглянемо систему всіх його підмножин А, В, З і так далі Справедливо наступна пропозиція: якщо вірна теорема про підмножини безлічі М-коду, яка формулюється лише в термінах операцій суми, пересічення і доповнення, то вірна також і теорема, що виходить на даної шляхом заміни операції суми і пересічення відповідно операціями пересічення і суми, порожньої безлічі L — всім безліччю М-коду, а безліч М-коду — порожнім безліччю L. При цьому доповнення суми замінюється пересіченням доповнень, а доповнення пересічення — сумою доповнень.
Приклад 1. Вірному співвідношенню
( A È У ) Ç З = ( A Ç З ) È ( Вç З )
подвійне співвідношення (також вірне)
( Аç B ) È C = ( A È З ) Ç ( В È З )
Приклад 2. Вірному співвідношенню
(AèB)È(ĀÇ`B) = M
подвійне співвідношення (також вірне)
(ĀÇ `B)Ç(Аè У) = L,
де Ā, `B — доповнення безлічі А, У в безлічі М, А Ç В — сума безлічі А і В, A Ç В— їх пересічення.
3) Д. п. має місце в математичній логіці (у численні висловів і в численні предикатів).
4) Про топологічні закони подвійності див.(дивися) Топологія .
Літ.: Ефімов Н. Ст, Вища геометрія, 4 видавництва, М., 1961; Александров П. С., Введення в загальну теорію безлічі і функцій, М. — Л., 1948; Гільберт Д. і Аккерман Ст, Основи теоретичної логіки, пер.(переведення) з йому.(німецький), М., 1947.
