Однорідна функція , функція одного або декількох змінних, що задовольняє наступній умові: при одночасному множенні всіх аргументів функції на один і той же (довільний) множник значення функції умножається на деяку міру цього множника, тобто для О. ф. f (x, в..., u) при всіх значеннях х, в..., u і будь-якому l повинне мати місце рівність:
f (l x , l в ..., l u ) = l n f ( х, в..., u ),
де n — деякий певний показник («показник однорідності», або «вимір О. ф.»). Наприклад, функції
х 2 — 2у 2 ; ( x— в —3 z ) / z 2 + xyz 2 ;
суть однорідні з вимірами, відповідно, 2 —1, 4 / 3 . З диференціальних властивостей О. ф. відзначимо одне (теорема Ейлера), що сповна характеризує О. ф. виміри n, а саме: якщо у вираженні повного диференціала такій функції f ( x, в..., u ) замінити диференціал кожного незалежного змінного самим цим змінним, то отримують функцію f ( x, в..., u ), помножену на показник однорідності:
.
О. ф. часто зустрічаються в геометричних формулах. У співвідношенні х =f ( а, b, ..., l ), де а, b..., l — довжини відрізань, виміряні одним і тим же довільним масштабом, права частина має бути О. ф. (виміри 1, 2 або 3, дивлячись по тому, чи означає х довжину, площу або об'єм). Наприклад, у формулі для об'єму
усіченого конуса права частина — О.ф. h , R і r виміри 3.
