Однородное уравнение

Однородное уравнение, уравнение, не меняющее своего вида при одновременном умножении всех (или только некоторых) неизвестных на одно и то же произвольное число. Во втором случае уравнение называется однородным по отношению к соответствующим неизвестным. Так, ху  + yz  + zx =  0 есть О. у. по отношению ко всем неизвестным, уравнение  однородно по отношению к х и z. Левая часть о. у. является однородной функцией. Уравнение

a₀(x) y ⁽ⁿ⁾ + a₁(x) y ^(n-1) + ... + a_n (x) y = 0,

  называемое линейным однородным дифференциальным уравнением, однородно по отношению к у, у',..., y ^(n-1), y ⁽ⁿ⁾. Уравнение у' = f (х, у), где f (x, y) = f (lx, lу) при любом l  [f (x, y) — однородная функция со степенью однородности 0], называется дифференциальным уравнением, однородным по отношению к переменным x и у. Пример: .