Навьє — Стоксу рівняння, диференціальні рівняння руху в'язкої рідини (газу). Названі на ім'я Л. Навьє і Дж. Стоксу . Для нестискуваної (щільність r = const) рідини Н, що не нагрівається (температура Т = const). — С. в. у проекціях на осі прямокутної декартової системи координат (система трьох рівнянь) мають вигляд:
Тут t — час, x , в , z — координати рідкої частки, v x , v в , v z — проекції її швидкості, X , Y , Z — проекції об'ємної сили, p — тиск, v = m / r — кінематичний коефіцієнт в'язкості (m — динамічний коефіцієнт в'язкості),
Два інших рівняння виходять заміною x на в , в на z і z на x . Н. — С. в. служать для визначення v x , v в , v z , р як функцій x , в , z , t . Щоб замкнути систему, до рівнянь (1) приєднують рівняння нерозривності, що має для нестискуваної рідини вигляд:
Для інтеграції рівнянь (1), (2) потрібно задати початкові (якщо рух не є стаціонарним) і граничні умови, якими для в'язкої рідини є умови прилипання до твердих стендів. У загальному випадку (рух стискуваної рідини, що нагрівається) в Н. — С. в. враховується ще змінність r і залежність m від температури, що змінює вигляд рівнянь. При цьому додатково використовуються рівняння балансу енергії і Клапейрона рівняння .
Н. — С. в. застосовують при вивченні рухів реальних рідин і газів, причому в більшості конкретних завдань обмежуються відшуканням тих або інших наближених рішень.
