Монотонна функція (від греч.(грецький) monótonos — однотонний), функція, прирости якої D f ( x ) = f ( x’ ) — f ( x ) при D x = x’ — x > 0 не міняють знаку, тобто або завжди ненегативні, або завжди непозитивні. Виражаючись не зовсім точно, М. ф. — це функції, змінні в одному і тому ж напрямі. Різні типи М. ф. представлені на таблицею, що додається.:
Наприклад, функція в = x 3 є зростаючою функцією. Якщо функція f ( x ) має в кожній крапці похідну f’ ( x ), яка ненегативна і перетворюється на нуль лише в кінцевому числі окремих крапок, то f ( x ) — зростаюча функція. Аналогічно, якщо f’ ( x ) £ 0 і перетворюється на нуль лише в кінцевому числі крапок, то f ( x ) — убуваюча функція.
Умова монотонності може виконуватися як для всіх х , так і для х з деякого інтервалу (або відрізання). У цьому останньому випадку функцію називають монотонною на цьому інтервалі (або відрізку). Наприклад, функція зростає на відрізку [ — 1, 0] і убуває на відрізку [0 + 1].
М. ф. є одним з простих класів функцій і постійно зустрічаються в математичному аналізі і теорії функцій. Якщо f ( x ) — М. ф., то для будь-якого x 0 існують межі
