Мережі ліній на поверхні, всілякі пари однопараметричних сімейств ліній, лежачих на поверхні. Наприклад, на однопорожнинному гіперболоїді два сімейства прямолінійних створюючих складають С. л. Диференціальна геометрія вивчає С. л. перш за все «в малому», тобто на досить малому шматку поверхні, в межах якого ні поверхня, ні лінії, складові мережа, не мають особливих крапок; при цьому лінії передбачаються досить гладкими і розташованими так, що через кожну точку даної області проходят в двох різних напрямах точна дві лінії мережі — по одній з кожного сімейства.
Всяка система координат ( і , v ) на поверхні визначає мережу («координатну»), що складається з двох сімейств: і = const і v = const. Від вибору координатної мережі залежить вигляд формул теорії поверхонь. Так, якщо ця мережа ортогональна, то у вираженні першої квадратичної форми
ds 2 = Edu 2 + 2fdudv + Gdv 2
коефіцієнт F = 0, внаслідок чого багато формул спрощуються. В протилежність координатним мережам, які можуть бути накладені на поверхню незліченним безліччю способів, не будучи обов'язково пов'язані з нею яким-небудь геометричним співвідношенням, на кожній поверхні існують такі С. л., які визначаються самою поверхнею.
Літ.: Каган Ст Ф., Основи теорії поверхонь в тензорному викладі, ч. 2, М. — Л., 1948; Норден А. П., Теорія поверхонь, М., 1956; Шуліковський Ст І., Класична диференціальна геометрія в тензорному викладі, М., 1963.
