Лагера многочлени (по імені французького математика Е. Лагера, Е. Laguerre; 1834—86), спеціальна система многочленів послідовно зростаючих мір. Для n = 0, 1, 2 ... Л. м. L n (x) можуть бути визначені формулою:
;
зокрема:
L 0 ( x ) = 1, L 1 ( x ) = x - 1, L 2 ( x ) = x 2 - 4 x + 2, L 3 ( x ) = x 3 - 9 x 2 + 18 x - 6.
Л. м. ортогональні (див. Ортогональні многочлени ) на напівпрямій х ³ 0 відносно ваги е -х . Диференціальне рівняння:
ху’’ + (1 — х ) в’ + ny = 0.
Рекурентна формула:
L n+1 ( x ) = ( x - 2 n - 1) L n ( x ) - n 2 L n-1 ( x ) .
Літ.: Лебедев Н. Н., Спеціальні функції і їх застосування, 2 видавництва, М. — Л., 1963.
