Квантовые переходы

Квантовые переходы, скачкообразные переходы квантовой системы (атома, молекулы, атомного ядра, твёрдого тела) из одного состояния в другое. Наиболее важными являются К. п. между стационарными состояниями, соответствующими различной энергии квантовой системы, — К. п. системы с одного уровня энергии на другой. При переходе с более высокого уровня энергии E_k на более низкий E_i система отдаёт энергию E_k — E_i, при обратном переходе — получает её (рис.). К. п. могут быть излучательными и безызлучательными. При излучательных К. п. система испускает (переход E_k ® E_i) или поглощает (переход E_i ® E_k) квант электромагнитного излучения — фотон — энергии hn (n — частота излучения, h — Планка постоянная), удовлетворяющей фундаментальному соотношению

E_k - E_i = hn,     (1)

(которое представляет собой закон сохранения энергии при таком переходе). В зависимости от разности энергий состояний системы, между которыми происходит К. п., испускаются или поглощаются фотоны радиоизлучения, инфракрасного, видимого, ультрафиолетового, рентгеновского излучения, g-излучения. Совокупность излучательных К. п. с нижних уровней энергии на верхние образует спектр поглощения данной квантовой системы, совокупность обратных переходов — её спектр испускания (см. Спектры оптические).

  При безызлучательных К. п. система получает или отдаёт энергию при взаимодействии с др. системами. Например, атомы или молекулы газа при столкновениях друг с другом или с электронами могут получать энергию (возбуждаться) или терять её.

  Важнейшей характеристикой любого К. п. является вероятность перехода, определяющая, как часто происходит данный К. п. Вероятность перехода измеряют числом переходов данного типа в рассматриваемой квантовой системе за единицу времени (1 сек); поэтому она может принимать любые значения от 0 до ¥ (в отличие от вероятности единичного события, которая не может превышать 1). Вероятности переходов рассчитываются методами квантовой механики.

  Ниже будут рассмотрены К. п. в атомах и молекулах (о К. п. в твёрдом теле, ядре атомном см.(смотри) в этих статьях).

  Излучательные квантовые переходы могут быть спонтанными («самопроизвольными»), не зависящими от внешних воздействий на квантовую систему (спонтанное испускание фотона), и вынужденными, индуцированными — под действием внешнего электромагнитного излучения резонансной [удовлетворяющей соотношению (1)] частоты n (поглощение и вынужденное испускание фотона). Поскольку спонтанное испускание возможно, квантовая система находится на возбуждённом уровне энергии E_k некоторое конечное время, а затем скачкообразно переходит на какой-нибудь более низкий уровень. Средняя продолжительность t_k пребывания системы на возбуждённом уровне E_k называется временем жизни на уровне. Чем меньше t_k, тем больше вероятность перехода системы в состояние с низшей энергией. Величина A_k = 1/t_k, определяющая среднее число фотонов, испускаемых одной частицей (атомом, молекулой) в 1 сек (t_k выражается в сек), называется вероятностью спонтанного испускания с уровня E_k. Для простейшего случая спонтанного перехода с первого возбуждённого уровня E₂ на основной уровень E₁ величина A₂ = 1/t₂ определяет вероятность этого перехода; её можно обозначить A₂₁. С более высоких возбуждённых уровней возможны К. п. на различные нижние уровни (рис.). Полное число A_k фотонов, испускаемых в среднем одной частицей с энергией E_k за 1 сек, равно сумме чисел A_ki фотонов, испускаемых при отдельных переходах:

,     (2)

т. е. полная вероятность A_k спонтанного испускания с уровня E_k равна сумме вероятностей A_ki отдельных спонтанных переходов E_k ® E_i, величина A_ki называется коэффициентом Эйнштейна для спонтанного испускания при таком переходе. Для атома водорода A_ki ~ (10⁷— 10⁸) сек^–1.

  Для вынужденных К. п. число переходов пропорционально плотности r_n излучения частоты n = (E_k - E_i)/h, т. е. энергии фотонов частоты n, находящихся в 1 см³. Вероятности поглощения и вынужденного испускания характеризуются соответственно коэффициентами Эйнштейна B_ik и B_ki, равными числам фотонов, поглощаемых и соответственно вынужденно испускаемых в среднем одной частицей за 1 сек при плотности излучения, равной единице. Произведения B_ikr_n и B_kir_n определяют вероятности вынужденного поглощения и испускания под действием внешнего электромагнитного излучения плотности r_n и, так же как A_ki, выражаются в сек^–1.

  Коэффициенты A_ki, B_ik и B_ki связаны между собой соотношениями (впервые полученными А. Эйнштейном и строго обоснованными в квантовой электродинамике):

g_kB_ki = g_iB_ik,              (3)

,     (4)

где g_i (g_k) — кратность вырождения уровня E_i (E_k), т. е. число различных состояний системы, имеющих одну и ту же энергию E_i (соответственно E_k), с — скорость света. Для переходов между невырожденными уровнями (g_i = g_k = 1) B_ki = B_ik, т. е. вероятности вынужденных К. п. — прямого и обратного — одинаковы. Если один из коэффициентов Эйнштейна известен, то по соотношениям (3) и (4) можно определить остальные.

  Вероятности излучательных переходов различны для разных К. п. и зависят от свойств уровней энергии E_i и E_k, между которыми происходит переход. Вероятности К. п. тем больше, чем сильнее изменяются при переходе электрические и магнитные свойства квантовой системы, характеризуемые её электрическими и магнитными моментами. Возможность излучательных К. п. между уровнями E_i и E_k с заданными характеристиками определяется отбора правилами. (Подробнее см.(смотри) Излучение электромагнитное.)

  Безызлучательные квантовые переходы также характеризуются вероятностями соответствующих переходов C_ki и C_ik, — средними числами процессов отдачи и получения энергии E_k — E_i в 1 сек, рассчитанными на одну частицу с энергией E_k (для процесса отдачи энергии) или энергией E_i (для процесса получения энергии). Если возможны как излучательные, так и безызлучательные К. п., то полная вероятность перехода равна сумме вероятностей переходов обоих типов. Учёт безызлучательных К. п. играет существенную роль, когда его вероятность того же порядка или больше соответствующего К. п. с излучением. Например, если с первого возбуждённого уровня E₂ возможен спонтанный излучательный переход на основной уровень E₁ с вероятностью A₂₁ и безызлучательный переход на тот же уровень с вероятностью C₂₁, то полная вероятность перехода равна A₂₁ + C₂₁, а время жизни на уровне равно t'₂ = 1/(A₂₁ + C₂₁) вместо t₂ = 1/ A₂ при отсутствии безызлучательного перехода. Т. о., за счёт безызлучательных К. п. время жизни на уровне уменьшается. При A₂₁ >> C₂₁ время t'₂ очень мало по сравнению с t'₂, и подавляющее большинство частиц будет терять энергию возбуждения E₂ - E₁ при безызлучательных процессах — будет происходить тушение спонтанного испускания.

  Лит. см.(смотри) при ст. Атом, Молекула, Спектры оптические.

  М. А. Ельяшевич.

Часть уровней квантовой системы: Е₁ — основной уровень (уровень с наименьшей возможной энергией), Е₂, Е₃, Е₄ — возбуждённые уровни. Стрелками показаны квантовые переходы с поглощением (направление вверх) и с отдачей энергии (направление вниз).