Касательная плоскость
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Касательная плоскость

Касательная плоскость к поверхности S в точке М, плоскость, проходящая через точку М и характеризующаяся тем свойством, что расстояние от этой плоскости до переменной точки M' поверхности S при стремлении M' к М является бесконечно малым по сравнению с расстоянием MM'. Если поверхность S задана уравнением z = f (x, у), то уравнение К. п. в точке (x0, y0, z0), где z0 = f (x0, y0), имеет вид:

загрузка...

z — z0 = A (x — x0) + В (у — у0)

в том и только том случае, когда функция f (x, у) имеет в точке (x0, y0) полный дифференциал. В этом случае А и В суть значения частных производных  и  в точке (x0, y0) (см. Дифференциальное исчисление).