Интегрирующий множитель

Интегрирующий множитель, множитель, после умножения на который левая часть дифференциального уравнения

P(x, y)dx + Q(x, y)dy = 0                                  (*)

обращается в полный дифференциал (см. Дифференциальное исчисление) некоторой функции U(x, y). Таким образом, если m (х, у) — И. м., то

m(x, y)[P(x, y)dx + Q(x, y)dy] = dU(x, y).

  Если множитель m(х, у) известен, то задача интегрирования уравнения (*) сводится к квадратурам, так как остаётся найти функцию U(x,y) по её полному дифференциалу.