Знаки математические, условные обозначения, предназначенные для записи математических понятий, предложений и выкладок. Например,

(квадратный корень из двух), 3 > 2 (три больше двух) и т.п.

  Развитие математической символики было тесно связано с общим развитием понятий и методов математики. Первыми З. м. были знаки для изображения чисел — цифры, возникновение которых, по-видимому, предшествовало письменности. Наиболее древние системы нумерации — вавилонская и египетская — появились ещё за 3¹/₂ тысячелетия до н. э.(наша эра)

  Первые З. м. для произвольных величин появились много позднее (начиная с 5—4 вв.(века) до н. э.(наша эра)) в Греции. Величины (площади, объёмы, углы) изображались в виде отрезков, а произведение двух произвольных однородных величин — в виде прямоугольника, построенного на соответствующих отрезках. В «Началах» Евклида (3 в. до н. э.(наша эра)) величины обозначаются двумя буквами — начальной и конечной буквами соответствующего отрезка, а иногда и одной. У Архимеда (3 в. до нашей эры) последний способ становится обычным. Подобное обозначение содержало в себе возможности развития буквенного исчисления. Однако в классической античной математике буквенного исчисления создано не было.

  Начатки буквенного изображения и исчисления возникают в позднеэллинистическую эпоху в результате освобождения алгебры от геометрической формы. Диофант (вероятно, 3 в.) записывал неизвестную (х) и её степени следующими знаками:

  [ — от греческого термина dunamiV (dynamis — сила), обозначавшего квадрат неизвестной,  — от греческого cuboV (k_ybos) — куб]. Справа от неизвестной или её степеней Диофант писал коэффициенты, например 3х⁵ изображалось

(где  = 3). При сложении Диофант приписывал слагаемые друг к другу, для вычитания употреблял специальный знак ; равенство Диофант обозначал буквой i [от греческого isoV (isos) — равный]. Например, уравнение

(x³ + 8x) — (5x² + 1) = х

  у Диофанта записалось бы так:

  (здесь

означает, что единица  не имеет множителя в виде степени неизвестного).

  Несколько веков спустя индийцы ввели различные З. м. для нескольких неизвестных (сокращения наименований цветов, обозначавших неизвестные), квадрата, квадратного корня, вычитаемого числа. Так, уравнение

  3х² + 10x — 8 = x² + 1

  в записи Брахмагупты (7 в.) имело бы вид:

  йа ва 3 йа 10 ру 8

  йа ва 1 йа 0 ру 1

  (йа — от йават — тават — неизвестное, ва — от варга — квадратное число, ру — от рупа — монета рупия — свободный член, точка над числом означает вычитаемое число).

  Создание современной алгебраической символики относится к 14—17 вв.(века); оно определялось успехами практической арифметики и учения об уравнениях. В различных странах стихийно появляются З. м. для некоторых действий и для степеней неизвестной величины. Проходят многие десятилетия и даже века, прежде чем вырабатывается тот или иной удобный символ. Так, в конце 15 и. Н. Шюке и Л. Пачоли употребляли знаки сложения и вычитания

(от лат.(латинский) plus и minus), немецкие математики ввели современные + (вероятно, сокращение лат.(латинский) et) и —. Ещё в 17 в. можно насчитать около десятка З. м. для действия умножения.

  Различны были и З. м. неизвестной и её степеней. В 16 — начале 17 вв.(века) конкурировало более десяти обозначений для одного только квадрата неизвестной, например се (от census — латинский термин, служивший переводом греческого dunamiV, Q (от quadratum), , A (2), , Aii, aa, a² и др. Так, уравнение

x³ + 5x = 12

имело бы у итальянского математика Дж. Кардано (1545) вид:

у немецкого математика М. Штифеля (1544):

у итальянского математика Р. Бомбелли (1572):

французского математика Ф. Виета (1591):

у английского математика Т. Гарриота (1631):

  В 16 и начале 17 вв.(века) входят в употребление знаки равенства и скобки: квадратные (Р. Бомбелли, 1550), круглые (Н. Тарталья, 1556), фигурные (Ф. Виет, 1593). В 16 в. современный вид принимает запись дробей.

  Значительным шагом вперёд в развитии математической символики явилось введение Виетом (1591) З. м. для произвольных постоянных величин в виде прописных согласных букв латинского алфавита В, D, что дало ему возможность впервые записывать алгебраические уравнения с произвольными коэффициентами и оперировать ими. Неизвестные Виет изображал гласными прописными буквами А, Е,... Например, запись Виета

  [cubus — куб, planus — плоский, т. е. В — двумерная величина; solidus — телесный (трёхмерный), размерность отмечалась для того, чтобы все члены были однородны] в наших символах выглядит так:

  x₃ + 3bx = d.

  Виет явился творцом алгебраических формул. Р. Декарт (1637) придал знакам алгебры современный вид, обозначая неизвестные последними буквами лат.(латинский) алфавита х, у, z, а произвольные данные величины — начальными буквами а, b, с. Ему же принадлежит нынешняя запись степени. Обозначения Декарта обладали большим преимуществом по сравнению со всеми предыдущими. Поэтому они скоро получили всеобщее признание.

  Дальнейшее развитие З. м. было тесно связано с созданием анализа бесконечно малых, для разработки символики которого основа была уже в большой мере подготовлена в алгебре.

Даты возникновения некоторых математических знаков

  И. Ньютон в своём методе флюксий и флюент (1666 и следующие гг.) ввёл знаки для последовательных флюксий (производных) величины (в виде

и для бесконечно малого приращения o. Несколько ранее Дж. Валлис (1655) предложил знак бесконечности ¥.

  Создателем современной символики дифференциального и интегрального исчислений является Г. Лейбниц. Ему, в частности, принадлежат употребляемые ныне З. м. дифференциалов

  dx, d ²x, d ³x

  и интеграла

  Огромная заслуга в создании символики современной математики принадлежат Л. Эйлеру. Он ввёл (1734) в общее употр