Жордана крива
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Жордана крива

Жордана крива, жорданова крива, геометричне місце точок М-коду ( х, в ) плоскість, координати якої задовольняють рівнянням: х = j(t), в = в (t) де j і в — безперервні функції аргументу t на деякому відрізку [ а , b ]. Інакше, Же. до. є безперервний образ відрізання [а, b ]. Це визначення є одним з можливих математично строгих визначень поняття безперервної кривій. Проте Ж. до. може мати вельми мало загального з тією виставою, яка зазвичай зв'язується з кривою; наприклад, Же. до. може проходити через всі точки деякого квадрата.

загрузка...

  Якщо точки М-коду ( х, в ) Же. до., відповідні різним значенням t, різні між собою, то така Ж. до. називається простий дугою. Іншими словами, проста дуга є Ж. до. без кратних крапок. Проста дуга є гомеоморфною (див. Гомеоморфізм ) образом відрізання. Якщо ж крапки Ж. до., відповідні t = а і t = b, збігаються, а всі останні крапки між собою різні і відмінні від М-коду [j(a), в(a)], то Ж. до. називається простим замкнутим контуром. Така Ж. до. є гомеоморфним чином кола.

  Французький математик М. Е. До. Жордан, по імені якого названа Ж. до., довів в 1882, що всяка замкнута Ж. до. без кратних крапок ділить плоскість на дві області, з яких одна є внутрішньою по відношенню до цієї кривої, а інша зовнішньою. Цю пропозицію носить назва теореми Жордана.

  С. Би. Стечкин.