Десятичная дробь
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Десятичная дробь

Десятичная дробь, дробь, знаменатель которой есть целая степень числа 10. Д. д. пишут без знаменателя, отделяя в числителе справа запятой столько цифр, сколько нулей содержится в знаменателе. Например,

 

загрузка...

В такой записи часть, стоящая слева от запятой, обозначает целую часть дроби, первая цифра после запятой — количество десятых долей, вторая — количество сотых и т.д. Десятичная запись рациональных чисел, знаменатель которых не имеет других простых множителей, кроме 2 и 5, содержит конечное количество цифр (например, 4/25 = 0,16); в общем случае цифры в десятичной записи рационального числа, начиная с некоторого места, периодически повторяются (такое число представляется бесконечной периодической дробью, например, 7/6 = 1,1666...); иррациональные числа представляются непериодическими бесконечными десятичными дробями, например

 

Во всех случаях Д. д. akak-1... a0, b1b2... может быть записана в виде:

 

где ак, ak-1,..., a0, b1, b2,... — цифры 0, 1, 2,..., 9 (ak ¹ 0) в соответствующем разряде числа; например

 

т. е. здесь a2 = 3, a1 = 8, a0 = 2, b1 = 1, b2 = 2, b3 = 7, b4 = 4. Д. д. применялись уже в 14—15 вв.(века) Самаркандский математик аль-Каши в 1427 описал систему Д. д. В Европе Д. д. ввёл в употребление С. Стевин (1584.)