Двочленне рівняння
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Двочленне рівняння

Двочленне рівняння, рівняння вигляду x n — а = 0, в якому а — яке-небудь дійсне або комплексне число. До вирішення таких рівнянь приводить завдання про витягання кореня міри n з числа а ( х = n Ö а ) . Д. в. має n різного коріння, серед якого не більше двох дійсних. Якщо а — позитивне число, то один з цих коріння — арифметичний корінь — позитивний. При геометричному представленні чисел на комплексній плоскості все коріння Д. в. розташуються на колі з центром в точці Про і радіус, рівний арифметичному Корню з модуля числа а (у вершинах правильного n -yгольника).

загрузка...

  Велике значення мають Д. в. спеціального вигляду x n 1 = 0; коріння таких рівнянь називає корінням n -й міри з одиниці і мають вигляд:

e до = cos  + i sin, до = 0,1..., n—1.

Твір і приватне двох коріння n-й міри з одиниці будуть також корінням n -ої міри з одиниці. Серед всього коріння n -ої міри з одиниці існують такі, що всі інші представляються у вигляді їх мір; це коріння називає первісним. Для того, щоб корінь e до був первісним, необхідно і досить, щоб числа до і n були взаємно простими, тобто щоб їх найбільший загальний дільник дорівнював одиниці; наприклад, корінь e 1 завжди первісний: e до  = e 1 до .

  Теорія Д. в. дозволила знайти умови вирішуваної древнього завдання про ділення кола на рівні частини за допомогою циркуля і лінійки (див. Ділення круга ) .

 

  Літ.: Окунев Л. Я., Вища алгебра, 2 видавництва, М., 1966; Курош А. Р., Курс вищої алгебри, 9 видавництво, М., 1968.