Гаюї закон , Аюї закон цілих чисел, закон раціональності параметрів, один з основних законів кристалографії, а також один з перших кількісних законів атомно-молекулярної структури твердих тіл . Встановлений Р. Же. Аюї в 1784. Р. з. стверджує, що якщо прийняти за осі координат три непаралельні ребра кристала, то розташування будь-якої грані кристала можна задати цілими числами. Одна з граней кристала abc умовно вибирається як «одинична» ( мал. ); відрізки Oa , Ob , Ос , що відсікаються цією гранню на координатних ребрах, беруться за одиниці виміру уздовж осей координат. У загальному випадку осі координат не прямокутні і
Oa ¹ Ob ¹ Ос . Згідно Р. з., для будь-якої грані кристала ABC виконується співвідношення:
де OA , OB , OC — відрізки, що відсікаються гранню ABC по осях координат (ребрам кристала); h , до , l — три цілі малі числа. Цими числами (символами) в кристалографії прийнято характеризувати грані кристала.
Р. з. встановлює зв'язок між зовнішньою формою кристала і закономірностями його внутрішньої будови, хоча він відкритий лише на підставі спостереження зовнішніх форм природних кристалів задовго до встановлення основних принципів атомно-молекулярної теорії будови речовини. Р. з. є наслідком того факту, що грані кристала завжди відповідають плоским сіткам просторових грат, а ребра кристала — рядам цих грат. Оскільки плоскі сітки проходят по вузлах грат, вони відсікають на осях координат (тобто на рядах сітки) ціле число періодів грат, тобто відстань між сусідніми плоскими сітками грат. Осьові відрізки граней відповідають теж цілому числу міжплощинних відстаней, тому нахил грані характеризується цілими числами. Реальні грані кристала, як правило, відповідають тим плоским сіткам, в яких найбільше число атомів на одиницю площі, тому ці три числа не лише цілі, але і малі.
З тих пір, як встановлені закономірності періодичного розташування часток в кристалах, міжплощинні відстані, а отже і осьові відрізки aa , bb і сС вимірюють за даними рентгеноструктурного аналізу. Якщо користуватися розробленим в кристалографії стандартним вибором осей координат, тобто природною системою осей, яка визначається симетрією кристала, то символи граней ( hkl ) визначувані на підставі рентгеноструктурного аналізу, збігаються з точністю до цілого множника з символами, які визначаються на підставі Р. з. по нахилу граней кристалічного многогранника. Р. з. дає можливість аналітичного опису зовнішніх форм кристалів, їх симетрії і зв'язки з внутрішньою будовою.
