Штрафних функцій метод, метод зведення завдань про відшукання умовного (відносного) екстремуму функцій до завдань відшукання безумовного (абсолютного) екстремуму. Розглянемо Ш. ф. м. на прикладі завдань математичного програмування. Хай потрібно мінімізувати функцію j( х ) на безлічі X = { x : f i ( x ) ³ 0, I = 1, 2... m } n -мерного евклідова простори. Штрафною функцією, або штрафом (за порушення обмежень f i ( x ) ³ 0, i = 1, 2... m ), називають функцію в ( х , а ), залежну від х і числового параметра а > 0, що володіє слід.(наступний) властивостями: в( х , а)= 0, якщо х Î Х і в( х , а ) > 0, якщо x Ï X. Побудуємо функцію M ( x , а) = j( x )+ в( х , а) і позначимо через x (a) будь-яку точку її безумовного глобального мінімуму. Хай . Функцію в( х , а) вибирають так, щоб j( x (a))® j* при а ® +¥. Як j( х , а) часто вибирають функцію
, q ³ 1.
Вибір конкретного вигляду функції в( x , а) зв'язаний як з проблемою збіжності Ш. ф. м., так і з проблемами, що виникають при рішенні задачі безумовної мінімізації функції М-коду ( х , а) .
В декілька загальнішій постановці Ш. ф. м. полягає в зведенні завдання мінімізації функції j( х ) на безлічі Х до завдання мінімізації деякої параметричної функції М-кодом ( х , а) на безлічі простіший структури з точки зору ефективності вживання чисельних методів мінімізації, чим вихідна безліч X .
Літ.: Мойсеєвий Н. Н., Елементи теорії оптимальних систем, М., 1975; Фіакко А., Мак-Кормік Р., Нелінійне програмування, пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1972; Сеа Ж., Оптимізація, пер.(переведення) з франц.(французький), М., 1973.
