Стоксу проблема, завдання про визначення зовнішнього гравітаційного поля планети по її зовнішній уровенной поверхні S, масі усередині S і кутовій швидкості обертання біля деякої осі. Дж. Р. Стокс довів вирішувану цього завдання і дав наближене рішення для стислого сфероїда з відносною помилкою порядку квадрата його стискування як першого краєвого завдання теорії потенціалу. Точне рішення С. п. для еліпсоїда отримано італійським ученим П. Піццетті і М. С. Молоденським . Довільній формі S відповідають краєва умова
і рівняння відносна j:
При умові
де x — висота S над відліковим еліпсоїдом S 0 , що містить задану масу; обурюючий потенціал
j — щільність простого шару на S , W 0 — потенціал сили тяжіння на початку рахунку x на пересіченні S і S 0 , U 0 — те ж на S 0 , g — сила . тягарі в полі еліпсоїда, r — відстань між елементом ds і крапкою на S з висотою x, r 0 — те ж між ds і крапкою, що є початком рахунку x. Осі обертання S і S 0 збігаються. Рівняння для j можна замінити системою лінійних рівнянь алгебри. Визначення j вирішує задачу, що іменується С. п. Викладене рішення придатно і у тому випадку, коли S — неуровенная і t, — висота квазігеоїда (див. Геоїд ) .
Літ.: Молоденськиqй М. С., Еремєєв Ст Ф., Юркина М. І., Методи вивчення зовнішнього гравітаційного поля і фігури Землі, М., 1960 (Тр. Центр, н.-и.(научно-ісследовательський) інституту геодезії, аерозйомки і картографії, ст 131): Stokes G. G., On attractions and on Clairaut''s theorem, «Cambridge and Dublin mathematical journal», 1849, v. 4.
