Потенциальная яма

Потенциальная яма в физике, ограниченная область пространства, в которой потенциальная энергия частицы меньше, чем вне её. Термин «П. я.» происходит от вида графика, изображающего зависимость потенциальной энергии V частицы, находящейся в силовом поле, от её положения в пространстве (в случае одномерного движения — от координаты х; рис. 1). Такая форма зависимости V (x) возникает в поле сил притяжения. Характеристики П. я. — ширина (расстояние, на котором проявляется действие сил притяжения) и глубина (равная разности потенциальных энергий частицы на «краю» ямы и на её «дне», соответствующем минимальной потенциальной энергии). Основное свойство П. я. — способность удерживать частицу, полная энергия E которой меньше глубины ямы V₀; такая частица внутри П. я. будет находиться в связанном состоянии.

  В классической механике частица с энергией E < V₀ не сможет вылететь из П. я. и будет всё время двигаться в ограниченной области пространства внутри ямы; устойчивому равновесию отвечает положение частицы на «дне» ямы (оно достигается при кинетической энергии частицы Екин = E — V = 0). Если же E > V₀, то частица преодолеет действие сил притяжения и покинет яму. Примером может служить движение упругого шарика, находящегося в поле сил земного притяжения, в чашке с пологими стенками (рис. 2).

  В квантовой механике, в отличие от классической, энергия частицы, находящейся в связанном состоянии в П. я., может принимать лишь определённые дискретные значения, т. е. существуют дискретные уровни энергии (см., например, рис.(рисунок) 6 к ст. Квантовая механика). Однако такая дискретность уровней становится заметной лишь для систем, имеющих микроскопические размеры и массы. По порядку величины расстояние DE между уровнями энергии для частицы массы m в «глубокой» яме ширины а определяется величиной DE ~/ma² ( — Планка постоянная). Наинизший (основной) уровень энергии лежит выше «дна» П. я. (см. Нулевая энергия). В П. я. малой глубины (V_o £ /ma²) связанное состояние может вообще отсутствовать (так, протон и нейтрон с параллельными спинами не образуют связанной системы, несмотря на существование сил притяжения между ними).

  Кроме того, согласно квантовой механике, частица, находящаяся в П. я. со «стенками» конечной толщины (типа кратера вулкана), может покинуть П. я. за счёт туннельного эффекта даже в том случае, если её энергия меньше высоты ямы (ср. со ст. Потенциальный барьер).

  Форма П. я. и её размеры (глубина и ширина) определяются физической природой взаимодействия частиц. Важный случай — кулоновская П. я., описывающая притяжение атомного электрона ядром. Понятие «П. я.» широко применяется в атомной и молекулярной физике, а также в физике твёрдого тела и атомного ядра..

  Лит. см.(смотри) при статьях Квантовая механика, Ядро атомное, Твёрдое тело.

Рис. 1. Схематическое изображение потенциальной ямы V(x): V₀ — глубина ямы, а — ширина. Полная энергия E частицы является сохраняющейся величиной и поэтому изображена на графике горизонтальной линией.

Рис. 2. Шарик массы m с энергией E₁ < V₀ не может покинуть яму глубиной V₀ = mgH (где g — ускорение силы тяжести, Н — высота ямы, в которую попал шарик) и будет совершать колебания между точками 1 и 2 (если пренебречь трением), поднимаясь лишь до высоты h = E₁/mg. Если же энергия шарика E₂ > V₀, то он покинет яму и уйдёт на бесконечность с постоянной скоростью n, определяемой из соотношения mn²/2 = E₂ — V₀.