Падіння тіла, рух тіла в полі тяжіння Землі з початковою швидкістю, рівною нулю. П. т. відбувається під дією сили тяжіння, залежної від відстані r до центру Землі, і сили опору середовища (повітря або води), яке залежить від швидкості v руху. На П. т. по відношенню до поверхні Землі впливає також її добове обертання з кутовою швидкістю w » 0,0000729 рад/сек.
Якщо нехтувати несферичністю Землі і впливом її обертання (зважаючи на крихту w), а також опором повітря, що практично можна робити при П. т. або з дуже малої висоти (коли швидкість падіння мала) або з дуже великої висоти (коли основна частина дороги проходіт в безповітряному просторі), той рух центру тяжіння падаючого тіла відбуватиметься по прямій, направленій до центру Землі. При П. т. з дуже малої в порівнянні з радіусом Землі R висоти h, відлічуваною від земної поверхні, залежністю сили тяжіння від r можна нехтувати і вважати, що центр тяжіння тіла рухається з постійним прискоренням g 0 (прискорення сили тяжіння) і з швидкістю, що збільшується згідно із законом:
(1)
де х — пройденний дорога, відлічувана від початкового положення. При П. т. з великої висоти h необхідно враховувати залежність сили тяжіння від відстані r = R + h — х. Прискорення центру тяжіння падаючого тіла змінюється при цьому згідно із законом: w = g 0 R 2 /r 2 , а швидкість:
. (2)
При x = h формула (2) дає швидкість у момент падіння на Землю, а при h << R переходить у формулу (1).
Основний вплив обертання Землі на П. т. з малої висоти враховується збільшенням до сили тяжіння переносної (відцентровою) сили інерції. Сума цих двох сил дає направлену по вертикалі силу тяжіння Р, під дією якої і відбувається П. т. При цьому прискорення вільного падіння (прискорення сили тяжіння) g декілька відрізняється від g 0 як чисельно, так і по напряму і залежить від географічної широти j. Величина швидкості також визначається формулою (1) із заміною в ній g 0 на g. Додатковий вплив обертання Землі, що враховується введенням Коріоліса сили інерції, викликає в першому наближенні відхилення падаючих тіл від вертикалі на схід.
Облік опору середовища істотно змінює закон П. т. Коли швидкість падіння не досягає швидкості звуку (у повітрі практично при u < 300 м/сек ), сила опору F = 0,5 C x rsu 2 , де S — площа мідельового перетину, r — щільність повітря, C x — коефіцієнт опору, залежний від форми тіла. При такому законі опору, якщо вважати r і g постійними, швидкість падіння:
де u пр = 2 P/ ( c x r S ). З формули (3) видно, що із зростанням х швидкість u прагне до u пр , званою граничною швидкістю падіння. Коли c x і S досить великі, значення u стає близьким до u пр на невеликій початковій ділянці дороги і подальше П. т. відбувається з практично постійною швидкістю u пр .
