Осциллятор

Осциллятор (от лат.(латинский) oscillo — качаюсь), физическая система, совершающая колебания. Термином «О.» пользуются для любой системы, если описывающие её величины периодически меняются со временем.

  Классический О. — механическая система, совершающая колебания около положения устойчивого равновесия.

  В положении равновесия потенциальная энергия U системы имеет минимум. Если отклонения х от этого положения малы, то в разложении U (x) по степеням х можно считать U (x) = kx ²/2 (k — постоянный коэффициент); при этом квазиупругая сила F = . Такие О. называются гармоническими, их движение описывается линейным уравнением , решение которого имеет вид х = A sin (wt + j), где m — масса О.,  — частота, А — амплитуда колебаний, j — начальная фаза, t — время. Полная энергия гармонического О. Е = mw²А²/2 — это сумма периодически меняющихся в противофазе кинетической Т и потенциальной U энергий; Е = Т + U не зависит от времени. Когда отклонение х нельзя считать малым, в разложении U (x) необходим учёт членов более высокого порядка — уравнение движения становится нелинейным, а О. называется ангармоническим.

  Понятие О. применяется также к немеханическим колебательным системам в электромагнетизме, акустике, теории тяготения и т.д. Наиболее часто встречающийся электрический О. — колебательный контур, содержащий индуктивность и ёмкость. Колебания напряжённостей электрических и магнитного полей в плоской электромагнитной волне также можно описывать с помощью понятия О.

  Квантовый О. В квантовой механике задача о линейном (с одной степенью свободы) гармонический О. решается с помощью Шрёдингера уравнения, в котором потенциальная энергия полагается равной U = kx ²/2. При этом оказывается, что решение существует лишь для дискретного набора значений энергии

  , n = 0, 1, 2, …, где  — Планка постоянная. Важной особенностью энергетического спектра О. является то, что уровни энергии E_n расположены на равных расстояниях. Т. к. отбора правила разрешают в данном случае переходы только между соседними уровнями, то, хотя квантовый О. имеет набор собственных частот w_n= E_n /, излучение его происходит на одной частоте w, совпадающей с классической: . В отличие от классического О., наименьшее возможное значение энергии (при n = 0) квантового О. равно не нулю, а w /2 (нулевая энергия).

  Понятие О. играет важную роль в теории твёрдого тела, в теории электромагнитного излучения, в теории колебательных спектров молекул.

  Лит.: Ландау Л. Д., Лившиц Е. М., Механика. Электродинамика, М., 1969 (Краткий курс теоретической физики, кн. 1), гл.(глав) 5; их же, Теория поля, 5 изд., М., 1967 (Теоретическая физика, т. 2); их же, Квантовая механика, М., 1963 (Теоретическая физика, т. 3); Леонтович М. А., Статистическая физика, М. — Л., 1944.

  В. П. Павлов.