Матье функції , спеціальні функції, введені французьким математиком Е. Матье (E. Mathieu) в 1868 при вирішенні завдань про вагання еліптичної мембрани. М. ф. застосовуються також при вивченні поширення електромагнітних хвиль в еліптичному циліндрі, при розгляді приливних хвиль в судині, що має форму еліптичного циліндра, і у ряді інших питань. М. ф. називаються парні або непарні функції, що є періодичними рішеннями лінійного диференціального рівняння другого порядку (рівняння Матье):
Умову періодичності вирішення цього рівняння визначає ряд значень l залежно від q . Якщо q = 0, то l = n 2 ( n = 1,2...), і М. ф. в цьому випадку є cos nz і sin nz . При q ¹ 0 М. ф., що позначаються ce n ( z, q ), se n ( z, q ), представляються у вигляді
,
,
де a до n і b до n залежать від q ; e = 0 при n парному і e = 1 при n непарному.
Літ.: Уїттекер Е. Т. і Ватсон Дж. Н., Курс сучасного аналізу, переклад з англійського ч. 2, 2 видавництва, М., 1963; Мак-Лахлан Н. Ст, Теорія і додатка функцій Матье, переклад з англійського, М., 1953.
