Комбінаторний аналіз, комбінаторна математика, комбінаторика, відділ математики, в якому вивчаються питання, пов'язані з розміщенням і взаємним розташуванням частин кінцевої безлічі об'єктів довільної природи (а також безконечної безлічі, що задовольняє деяким умовам кінцівки).
Ідеї комбінаторного характеру мають найширше поширення в математиці, в таких її розділах, як теорія вірогідності теорія чисел, алгебра і ін. Завдання До. а. відомі вже з глибокої старовини. У розвиток До. а. великий вклад внесли багато математиків. Проте в самостійну наукову дисципліну До. а. став оформлятися лише в 20 ст
До. а. тісно пов'язаний з теорією графів, теорією кінцевих автоматів і іншими галузями математики. Його результати застосовуються при планеруванні і аналізі наукових експериментів, кодуванні повідомлень, в лінійному і динамічному програмуванні, в математичній економіці і багатьох інших галузях науки і техніки. Розрізняють трьох типів проблем До. а. Завдання на перерахування. У завданнях такого типа цікавляться кількістю можливих розміщень, що задовольняють різним умовам, кінцевої безлічі об'єктів. Одним з типових прикладів такого роду завдань є завдання про розміщення яких-небудь n часток в N вічках; як частки, так і вічка можуть бути помітними і невиразними, і це обумовлює різні відповіді на поставлене завдання. Для вирішення всіляких перелічувальних завдань, що зустрічаються на практиці, розроблені потужні методи; серед них основні — метод виробляючих функцій і метод перерахування Пойа.
Завдання про існування і побудову. У завданнях такого роду цікавляться, чи існує конфігурація частин кінцевої безлічі, що володіє деякими заданими властивостями, і якщо так, то як її побудувати. Наприклад чи існує така система підмножин (блоків) даної кінцевої безлічі, що будь-які два різні елементи безлічі зустрічаються разом в цих блоках задане число разів. Такі системи називають блок-схемами. Вони і подібні до них конфігурації інтенсивно вивчаються в До. а. При цьому велику роль грають теоретіко-числові і алгебра методи.
Завдання про вибір. У завданнях цього типа досліджуються умови, при яких можна здійснити такий вибір підмножини або деякої сукупності частин безлічі, щоб задовольнялися деякі вимоги, що носять найчастіше оптимальний характер. Наприклад, хай дана безліч і є деяка система підмножин; за яких умов можна вибрати по одному елементу в кожній підмножині так, щоб всі ці елементи були попарно різні? Це — завдання про систему різних представників для системи підмножин. При вирішенні завдань про вибір, поряд з чисто комбінаторними міркуваннями, також істотно застосовується апарат алгебри.
Літ.: Ріордан Дж. Введення в комбінаторний аналіз, пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1963; Раїзер Р. Дж. Комбінаторна математика, пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1966.
