Клейна поверхня, пляшка Клейна, замкнута однобічна поверхня, введена в розгляд Ф. Клейном (1874). До. п. може бути отримана з труби ( мал. , а), відкритої з обох боків, якщо, зігнувши трубу, пропустити вужчий її кінець через стінку і «склеїти» (ідентифікувати) обидва граничні круги, згинаючи зовнішній, широкий круг всередину, а внутрішній, вузький круг назовні. Т. о., виходить поверхня ( мал. , би), що має лінію самопересеченія. До. п. без самопересеченія може бути реалізована лише в чотиривимірному просторі.
