Гонитви лінія , плоска лінія, визначувана кінетично таким чином: по прямій Ох рухається точка Р з постійною швидкістю а > 0; у плоскості, що містить цю пряму, рухається точка М-коду з постійною по модулю швидкістю u так, що вектор швидкості точки М. завжди направлений в точку Р, траєкторія точки М-коду називається лінією гонитви (см. мал.(малюнок) ). Якщо позначити поточні координати точки М-коду через х і в, те диференціальне рівняння П. л. має вигляд (де u = |u|)
.
Еслі М 0 ( х 0 , у 0 ) , у 0 > 0 і Р 0 ( х 0 , 0) — положення крапок М-код і Р в початковий момент, те рівняння П. л. має вигляд
при u ¹ а;
при u = а. Якщо u > а, то в убуває від у 0 до 0, коли x зростає від x 0 до, тобто точка М-коду наздоганяє точку Р в точці x 1 осі Ох. В цьому випадку довжина П. л. рівна у 0 u 2 / (u 2 — а 2 ) і точка М-коду наздоганяє точку P за час T = y 0 u l (u 2 — a 2 ) (тривалість гонитви). При u << а точка М-коду не наздоганяє точку Р.
